"решить дифференцированные уравнения\nxy¹=y²"

Данное дифференциальное уравнение имеет вид xy' = y^2. Чтобы его решить, можно применить метод разделения переменных.

Перенесите все члены уравнения, содержащие y, на одну сторону, а все члены с x на другую сторону:

y^(-2) dy = x^(-1) dx

Затем выполните интегрирование по обеим сторонам уравнения:

∫y^(-2) dy = ∫x^(-1) dx

Здесь получим:

-1/y = ln|x| + C

где C - константа интегрирования.

Далее, решите уравнение относительно y:

y = -1/(ln|x| + C)

Таким образом, решением дифференциального уравнения xy' = y^2 является функция y = -1/(ln|x| + C).