"решить дифференцированные уравнения\nxy¹=y²"

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделяющих переменных.

Начнем с исходного уравнения: xy₁ = y²

Разделим оба слагаемых на y²: (x/y)dy = dx

Теперь проинтегрируем обе части уравнения по соответствующим переменным: ∫(1/y)dy = ∫dx

Интегрируя, получим: ln|y| = x + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

В итоге, выражая y через естественный логарифм, получим решение: y = Ce^x

где С = ±e^(C), является ненулевой постоянной.