две стороны треугольника 4и7 см, косинус угла между ними равен -2/7
Чтобы решить задачу, давайте используем теорему косинусов. Она связывает стороны треугольника и угол между ними. В данном случае у нас есть две стороны \(a = 4 \text{ см}\) и \(b = 7 \text{ см}\), а косинус угла между ними равен \(\cos(C) = -\frac{2}{7}\).
По теореме косинусов:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
где \(c\) — третья сторона треугольника, а \(C\) — угол между сторонами \(a\) и \(b\).
Подставим известные значения в формулу:
Рассчитаем \(a^2\) и \(b^2\):
- \(a^2 = 4^2 = 16\)
- \(b^2 = 7^2 = 49\)
Теперь подставим в формулу: \[ c^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) \]
Вычислим:
- \(16 + 49 = 65\)
- \(2 \cdot 4 \cdot 7 = 56\)
- \(56 \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) = -16\)
Таким образом, подставляя значения, получаем: \[ c^2 = 65 - (-16) = 65 + 16 = 81 \] \[ c = \sqrt{81} = 9 \text{ см} \]
Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(9\) см. Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
