x²+5x-6<0 через дискриминант
Для решения неравенства \(x^2 + 5x - 6 < 0\) с помощью дискриминанта, начнем с поиска корней соответствующего квадратного уравнения \(x^2 + 5x - 6 = 0\).
Находим дискриминант: Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -6\).
Подставим значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
Находим корни уравнения: Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]
Решение неравенства: Мы нашли корни \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -6\). Теперь, чтобы решить неравенство \(x^2 + 5x - 6 < 0\), необходимо определить знаки на интервалах, заданных корнями. Эти интервалы: \((- \infty, -6)\), \((-6, 1)\) и \((1, +\infty)\).
Мы можем выбрать тестовые точки из каждого интервала:
- Для интервала \((- \infty, -6)\), возьмем, например, \(-7\): \[(-7)^2 + 5(-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0\]
- Для интервала \((-6, 1)\), возьмем \(-5\): \[(-5)^2 + 5(-5) - 6 = 25 - 25 - 6 = -6 < 0\]
- Для интервала \((1, +\infty)\), возьмем \(2\): \[(2)^2 + 5(2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0\]
Таким образом, неравенство выполняется только на интервале \((-6, 1)\).
- Запись ответа: Ответом на неравенство будет: \[ x \in (-6, 1) \] Это означает, что значения \(x\) из этого интервала удовлетворяют неравенству \(x^2 + 5x - 6 < 0\).
