Задача:школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 часа через вторую за 6 часов какая часть бассейна останется заполненной после после совместно работы обеих труб в…
Задача:школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 часа через вторую за 6 часов какая часть бассейна останется заполненной после после совместно работы обеих труб в течение часа
Для решения задачи нужно сначала определить, какую часть бассейна наполняет каждая труба за час.
Первая труба заполняет бассейн за 4 часа, значит, за 1 час она заполнит: \[ \frac{1}{4} \text{ бассейна.} \]
Вторая труба заполняет бассейн за 6 часов, значит, за 1 час она заполнит: \[ \frac{1}{6} \text{ бассейна.} \]
Теперь найдем, какую часть бассейна заполняют обе трубы за 1 час, работая вместе. Сложим доли, которые они заполняют:
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6}. \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 — 12. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \] \[ \frac{1}{6} = \frac{2}{12}. \]
Теперь можем сложить:
\[ \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}. \]
Это значит, что обе трубы совместно заполнит \(\frac{5}{12}\) бассейна за 1 час.
Чтобы узнать, какая часть бассейна останется незаполненной, вычтем заполнившую часть из 1:
\[ 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}. \]
Таким образом, после совместной работы обеих труб в течение 1 часа в бассейне останется заполненной \(\frac{7}{12}\) его объема.
