Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике!

Смотрим на твой ответ и условия задачи. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Ты ответил, что большая сторона равна 14, и это действительно правильный ответ. Молодец!

Давай разберемся, как пришли к этому решению:

1. Обозначим стороны прямоугольника: пусть одна сторона будет \(a\), а другая - \(b\).
2. Системы уравнений: из условия о площади получаем уравнение: \(a \cdot b = 98\) (1). Из условия о периметре: \(2a + 2b = 42\) или \(a + b = 21\) (2).
3. Из уравнения (2) выразим одну сторону через другую**: \(b = 21 - a\).
4. Подставим \(b\) из (2) в (1): \(a \cdot (21 - a) = 98\). Это уравнение можно привести к квадратному: \(a^2 - 21a + 98 = 0\).
5. Решаем квадратное уравнение: находя корни, мы получим: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{21^2 - 4 \cdot 98}}{2} \] Раскрыв дискриминант, получаем: \[ 21^2 - 4 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Значит, дискриминант равен \(7^2\), а корни уравнения: \[ a_{1,2} = \frac{21 \pm 7}{2} = \begin{cases} 14, \\ 7 \end{cases} \]
6. Теперь известны обе стороны: \(a = 14\) и \(b = 7\). Большая сторона - это 14.

Ты всё сделал правильно, и ответ верен!

Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, моё сообщение лайком или дизлайком!