На каком расстоянии ( в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8м, если длина его тени равна 9м высота фонаря 5 метров

Для решения этой задачи можно воспользоваться подобием треугольников. Мы имеем два треугольника: один образован фонарём и кончиком его тени, а другой — человеком и кончиком его тени.

Давайте обозначим:

• \( h_f = 5 \) м — высота фонаря,
• \( h_c = 1.8 \) м — рост человека,
• \( L_c = 9 \) м — длина тени человека,
• \( d \) — расстояние от фонаря до человека.

По аналогии с подобием треугольников, можем записать отношение высот и расстояний:

\[ \frac{h_f}{d + L_c} = \frac{h_c}{L_c} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{5}{d + 9} = \frac{1.8}{9} \]

Теперь решим это уравнение. Начнем с кросс-множения:

\[ 5 \cdot 9 = 1.8 \cdot (d + 9) \]

Это даст:

\[ 45 = 1.8d + 16.2 \]

Теперь из этого уравнения выразим \( d \):

\[ 45 - 16.2 = 1.8d \] \[ 28.8 = 1.8d \] \[ d = \frac{28.8}{1.8} = 16 \]

Таким образом, расстояние от фонаря до человека составляет 16 метров.