Сумма цифр данного двузначного числа 7.Если эти цифры поменять местами,то получится двузначное число на 9 больше данного.Найдите данное число.

Давайте вместе решим эту задачу.

Пусть наше двузначное число обозначим как \( 10a + b \), где \( a \) — первая цифра (десятки), а \( b \) — вторая цифра (единицы). Из условия задачи нам известно, что сумма цифр равна 7:

1. \( a + b = 7 \) (Уравнение 1)

Также известно, что если поменять цифры местами, то новое число будет на 9 больше старого:

2. \( 10b + a = 10a + b + 9 \) (Уравнение 2)

Теперь упростим уравнение 2:

\( 10b + a - b - 10a = 9 \)

Это можно переписать как:

\( 9b - 9a = 9 \)

Поделим обе стороны на 9:

\( b - a = 1 \) (Уравнение 3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b = 7 \)
2. \( b - a = 1 \)

Давайте выразим \( b \) из уравнения 3:

\( b = a + 1 \)

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

\( a + (a + 1) = 7 \)

Это упрощается до:

\( 2a + 1 = 7 \)

Вычтем 1 из обеих сторон:

\( 2a = 6 \)

Теперь делим на 2:

\( a = 3 \)

Теперь найдем \( b \):

\( b = a + 1 = 3 + 1 = 4 \)

Таким образом, цифры нашего числа: \( a = 3 \) и \( b = 4 \). Исходное двузначное число — это \( 10a + b = 10 \times 3 + 4 = 34 \).

Ответ: искомое число — 34.