19/21 - 11/15
Чтобы решить выражение \( \frac{19}{21} - \frac{11}{15} \), нам нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.
Знаменатели 21 и 15. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) между этими двумя числами:
- Разложим на простые множители:
- \( 21 = 3 \times 7 \)
- \( 15 = 3 \times 5 \)
Наименьшее общее кратное будет равно \( 3 \times 5 \times 7 = 105 \). Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю 105.
Теперь преобразуем каждую дробь:
Для \( \frac{19}{21} \): \[ \frac{19}{21} = \frac{19 \times 5}{21 \times 5} = \frac{95}{105} \]
Для \( \frac{11}{15} \): \[ \frac{11}{15} = \frac{11 \times 7}{15 \times 7} = \frac{77}{105} \]
Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{95}{105} - \frac{77}{105} = \frac{95 - 77}{105} = \frac{18}{105} \]
Следующий шаг - упрощение дроби \( \frac{18}{105} \). Нахождение НОД (наибольшего общего делителя) для 18 и 105:
- Разложение на простые множители:
- \( 18 = 2 \times 3^2 \)
- \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \)
Общий множитель - 3. Теперь делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{18 \div 3}{105 \div 3} = \frac{6}{35} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{19}{21} - \frac{11}{15} = \frac{6}{35} \]
