Даны множества: A – чётные целые числа; B – нечётные целые числа; C – все натуральные числа, которые при делении на 5 дают остаток 2; D – все натуральные числа, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество P является подмножеством, если: А) P = {14, 26, 122} Б) P = {27, 37, 107} ?

Давайте проанализируем множество P для каждого случая.

A) P = {14, 26, 122}

1. Множество A – чётные целые числа. Все элементы P четные (14, 26, 122), поэтому P является подмножеством A.

2. Множество B – нечётные целые числа. Все элементы P четные, следовательно, P не является подмножеством B.

3. Множество C – натуральные числа, которые при делении на 5 дают остаток 2. Проверим каждый элемент:

   • 14 делится на 5 с остатком 4 (14 mod 5 = 4)
   • 26 делится на 5 с остатком 1 (26 mod 5 = 1)
   • 122 делится на 5 с остатком 2 (122 mod 5 = 2) Таким образом, только 122 подходит под условие, следовательно, P не является подмножеством C.

4. Множество D – натуральные числа, которые при делении на 6 дают остаток 2. Проверим каждый элемент:

   • 14 делится на 6 с остатком 2 (14 mod 6 = 2)
   • 26 делится на 6 с остатком 2 (26 mod 6 = 2)
   • 122 делится на 6 с остатком 2 (122 mod 6 = 2) Все элементы P подходят под это условие, следовательно, P является подмножеством D.

Таким образом, для случая А:

• P является подмножеством A и D.

Б) P = {27, 37, 107}

1. Множество A – чётные целые числа. Все элементы P нечётные, следовательно, P не является подмножеством A.

2. Множество B – нечётные целые числа. Все элементы P нечётные, поэтому P является подмножеством B.

3. Множество C – натуральные числа, которые при делении на 5 дают остаток 2. Проверим каждый элемент:

   • 27 делится на 5 с остатком 2 (27 mod 5 = 2)
   • 37 делится на 5 с остатком 2 (37 mod 5 = 2)
   • 107 делится на 5 с остатком 2 (107 mod 5 = 2) Все элементы P подходят под это условие, следовательно, P является подмножеством C.

4. Множество D – натуральные числа, которые при делении на 6 дают остаток 2. Проверим каждый элемент:

   • 27 делится на 6 с остатком 3 (27 mod 6 = 3)
   • 37 делится на 6 с остатком 1 (37 mod 6 = 1)
   • 107 делится на 6 с остатком 5 (107 mod 6 = 5) Таким образом, ни один элемент P не подходит под условие, следовательно, P не является подмножеством D.

Таким образом, для случая Б:

• P является подмножеством B и C.

Итог:

• Для P = {14, 26, 122}: подмножества A и D.
• Для P = {27, 37, 107}: подмножества B и C.