Площади двух подобных треугольников равны 50 дм в квадрате и 32 дм в квадрате сумма их периметр равна 117 дм найдите периметр каждого треугольника

Пусть периметр первого треугольника равен \( P_1 \), а второго треугольника равен \( P_2 \). Из условия задачи знаем, что: \[ P_1 + P_2 = 117 \, \text{дм} \]

Площади двух подобных треугольников относятся как квадрат отношения их соответствующих сторон. Площади треугольников равны 50 дм² и 32 дм². Обозначим отношение сторон треугольников как \( k \): \[ k = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} = \sqrt{\frac{50}{32}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} \]

Это означает, что: \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{5}{4} \]

С помощью этого отношения можно выразить \( P_1 \) через \( P_2 \): \[ P_1 = \frac{5}{4} P_2 \]

Теперь подставим это в уравнение с суммой периметров: \[ \frac{5}{4} P_2 + P_2 = 117 \]

Объединим дроби: \[ \frac{5}{4} P_2 + \frac{4}{4} P_2 = \frac{9}{4} P_2 = 117 \]

Теперь умножим обе стороны на 4: \[ 9 P_2 = 468 \]

И найдем \( P_2 \): \[ P_2 = \frac{468}{9} = 52 \, \text{дм} \]

Теперь подставим \( P_2 \) обратно для нахождения \( P_1 \): \[ P_1 = 117 - P_2 = 117 - 52 = 65 \, \text{дм} \]

Таким образом, периметры треугольников: \[ P_1 = 65 \, \text{дм}, \quad P_2 = 52 \, \text{дм} \]