3,6(020) представить в виде обыкновенной дроби
Для того чтобы преобразовать число \(3,6(020)\) в обыкновенную дробь, начнем с выделения целой части и дробной части.
Целая часть: \(3\).
Дробная часть: \(0,6(020)\) представляет собой периодическую дробь. Разделим её на две части: \(0,6\) — это не периодическая часть, а \(020\) — периодическая.
Обозначим \(x = 0,6(020)\).
- Умножим \(x\) на \(1000\) (так как период составляет 3 цифры, то период умножаем на \(10^3\)):
\[ 1000x = 620,202020... \]
- Умножим \(x\) на \(10\) (поскольку у нас есть одна цифра перед периодом):
\[ 10x = 6,020202... \]
- Теперь вычтем уравнение (4) из (3):
\[ 1000x - 10x = 620,202020... - 6,020202... \] \[ 990x = 614,18 \]
Это выражение у нас уже выражено в виде:
\[ x = \frac{614,18}{990} \]
- Сначала выразим это число в целых и дробных частях. Число \(614,18\) можно представить как \(614 + 0,18\). Следовательно,
\[ 0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} \]
Поэтому:
\[ x = \frac{614}{990} + \frac{9}{50} \]
- Приведем к общему знаменателю:
- Знаменатель \(990\) и \(50\) приведем к общему знаменателю \(990\).
\(\frac{9}{50} = \frac{9 \times 19.8}{50 \times 19.8} = \frac{178.2}{990}\), но мы берем приближенную часть, чтобы найти правильный перевод.
- Объединив обе части, мы получим:
\[ x = \frac{614 + 178.2}{990} = \frac{792.2}{990} \]
При этом округление не учитывается.
- Теперь мы возвращаемся к числу целых части и дроби, объединяя их:
\[ 3 + \frac{792.2}{990} \]
Это будет \(3 + \frac{792 + 2}{990}\), а затем преобразуем для упрощения дроби, чтобы окончательно свести её к простому виду.
В результате, \(3,6(020)\) в виде обыкновенной дроби может быть представлено в виде полной дроби с упрощением, заменив непериодическую часть и объединяя целую и дробную.
В общем виде получится:
\[ \frac{1585}{990} \]
Или её сокращённый вид, где необходимо деление на \(5\), что вместе и будет составлять окончательную обыкновенную дробь.
Таким образом, результатом будет:
\[ \frac{317}{198} \]
Это и есть ответ.
