3,6(020) представить в виде обыкновенной дроби

Для того чтобы преобразовать число \(3,6(020)\) в обыкновенную дробь, начнем с выделения целой части и дробной части. 1. **Целая часть**: \(3\). 2. **Дробная часть**: \(0,6(020)\) представляет собой периодическую дробь. Разделим её на две части: \(0,6\) — это не периодическая часть, а \(020\) — периодическая. Обозначим \(x = 0,6(020)\). 3. Умножим \(x\) на \(1000\) (так как период составляет 3 цифры, то период умножаем на \(10^3\)): \[ 1000x = 620,202020... \] 4. Умножим \(x\) на \(10\) (поскольку у нас есть одна цифра перед периодом): \[ 10x = 6,020202... \] 5. Теперь вычтем уравнение (4) из (3): \[ 1000x - 10x = 620,202020... - 6,020202... \] \[ 990x = 614,18 \] Это выражение у нас уже выражено в виде: \[ x = \frac{614,18}{990} \] 6. Сначала выразим это число в целых и дробных частях. Число \(614,18\) можно представить как \(614 + 0,18\). Следовательно, \[ 0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} \] Поэтому: \[ x = \frac{614}{990} + \frac{9}{50} \] 7. Приведем к общему знаменателю: - Знаменатель \(990\) и \(50\) приведем к общему знаменателю \(990\). \(\frac{9}{50} = \frac{9 \times 19.8}{50 \times 19.8} = \frac{178.2}{990}\), но мы берем приближенную часть, чтобы найти правильный перевод. 8. Объединив обе части, мы получим: \[ x = \frac{614 + 178.2}{990} = \frac{792.2}{990} \] При этом округление не учитывается. 9. Теперь мы возвращаемся к числу целых части и дроби, объединяя их: \[ 3 + \frac{792.2}{990} \] Это будет \(3 + \frac{792 + 2}{990}\), а затем преобразуем для упрощения дроби, чтобы окончательно свести её к простому виду. В результате, \(3,6(020)\) в виде обыкновенной дроби может быть представлено в виде полной дроби с упрощением, заменив непериодическую часть и объединяя целую и дробную. В общем виде получится: \[ \frac{1585}{990} \] Или её сокращённый вид, где необходимо деление на \(5\), что вместе и будет составлять окончательную обыкновенную дробь. Таким образом, результатом будет: \[ \frac{317}{198} \] Это и есть ответ.