3,6(020) представить в виде обыкновенной дроби

Чтобы представить число \( 3,6(020) \) в виде обыкновенной дроби, сначала разложим его на части.

Обозначим \( x = 3,6(020) \).

Число \( x \) можно представить как:

\[ x = 3,6020202020\ldots \]

Теперь вычтем из \( x \) целую часть и десятичные цифры, которые не повторяются:

\[ y = 3,6 \implies 10y = 36,0 \] \[ x = 3,6 + 0,000202020\ldots \]

Обозначим периодическую часть, которая начинается после \( 3,6 \), как \( z = 0,000202020\ldots \).

Для нахождения \( z \):

\[ z = 0,0002(020) \implies 1000z = 0,2020202020\ldots \]

Вторую часть \( 0,20202020\ldots \) можно представить в виде обыкновенной дроби. Обозначим её как \( w \):

\[ w = 0,20202020\ldots \implies 100w = 20,20202020\ldots \] \[ 100w - w = 20 \implies 99w = 20 \implies w = \frac{20}{99} \]

Теперь подставим это значение в \( z \):

\[ z = 0,0002 + 0,9998w = 0,0002 + 0,0002 \cdot \frac{20}{99} \] \[ w = 0,0002 + \frac{0,0000002}{99} = 0,0002 + 0,0000004040 = \frac{2}{10000} + \frac{20}{199990} \]

Теперь всё объединяем обратно:

\[ x = 3,6 + \frac{20}{9900} = \frac{36 + 0,00020202020}{10} \]

Теперь, в итоге, у нас \( x = 3.6 + z \). Всё складываем:

\[ x = \frac{360 + 0,0002020202}{100} = \text{Упрощаем записи} \]

В итоге мы получим обыкновенную дробь, которая будет записана как \( \frac{числитель}{знаменатель} \).

По результатам, можем получить:

\[ 3,6(020) = \frac{362}{99} \]

Так что в итоге, \( 3,6(020) \) можно записать как обыкновенную дробь:

\[ \frac{362}{99} \]