Одинаковых стальных шара получили одинаковую энергию, в результате чего первый шар приобрёл, не нагреваясь, скорость, равную 50 м/с, а второй шар – нагрелся, оставаясь неподвижным. На сколько градусов нагрелся второй шар? Ответ выразите с точностью до десятых долей.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии и формулы, связывающие кинетическую энергию и теплоту, выделяющуюся в теле.
Кинетическая энергия первого шара: Кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле: \[ E_{к} = \frac{m \cdot v^2}{2} \] где \(m\) — масса шара, а \(v\) — скорость. Для первого шара, который движется со скоростью 50 м/с, можно записать: \[ E_{1} = \frac{m \cdot (50)^2}{2} = 25m \cdot 2500 = 1250m \]
Теплота, поглощенная вторым шаром: Для второго шара, который остается неподвижным и нагревается, вся полученная энергия превращается в теплоту. Эта теплота может быть выражена как: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] где \(c\) — удельная теплоемкость материала шара (стали), умноженная на изменение температуры (\(\Delta T\)).
Сравнение энергий: Таким образом, имеем уравнение: \[ E_{1} = Q \] Подставляем значения: \[ 1250m = m \cdot c \cdot \Delta T \]
Убираем \(m\) (при условии, что масса одинаковая и не равна нулю): \[ 1250 = c \cdot \Delta T \]
Параметры для стали: Удельная теплоемкость стали (приблизительно) составляет \(c \approx 500 \, \text{Дж/(кг·°C)}\).
Решение для изменения температуры: Используя полученное уравнение, можем выразить \(\Delta T\): \[ \Delta T = \frac{1250}{c} = \frac{1250}{500} = 2.5 \, \text{°C} \]
Таким образом, второй шар нагрелся на 2.5°C.
