Петя решил взять кредит в банке «Процент», чтобы купить ретро-приставку. Он внимательно ознакомился с условиями и определил, что в конце каждого месяца на оставшуюся сумму…

Для решения этой задачи начнем с расчетов:

1. Исходные данные:

   • Сумма кредита: 15000 рублей
   • Процент: 25% в месяц
   • Ежемесячный платеж: 4000 рублей

2. Формула для расчета процентов: Процентная ставка 25% в месяц означает, что на оставшуюся сумму долга начисляется 25%. Если задолженность составляет X рублей, то начисленные проценты будут равны \( \text{проценты} = \lfloor 0.25 \times X \rfloor \) (округление вниз до целого числа).

Теперь мы будем вести расчеты по месяцам, пока долг не будет погашен:

Месяц 1:

• Начало долга: 15000 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 15000 \rfloor = 3750 \) рублей
• Общая задолженность после начисления процентов: \( 15000 + 3750 = 18750 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 18750 - 4000 = 14750 \) рублей

Месяц 2:

• Начало долга: 14750 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 14750 \rfloor = 3687 \) рублей
• Общая задолженность: \( 14750 + 3687 = 18437 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 18437 - 4000 = 14437 \) рублей

Месяц 3:

• Начало долга: 14437 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 14437 \rfloor = 3609 \) рублей
• Общая задолженность: \( 14437 + 3609 = 18046 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 18046 - 4000 = 14046 \) рублей

Месяц 4:

• Начало долга: 14046 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 14046 \rfloor = 3511 \) рублей
• Общая задолженность: \( 14046 + 3511 = 17557 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 17557 - 4000 = 13557 \) рублей

Месяц 5:

• Начало долга: 13557 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 13557 \rfloor = 3389 \) рублей
• Общая задолженность: \( 13557 + 3389 = 16946 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 16946 - 4000 = 12946 \) рублей

Месяц 6:

• Начало долга: 12946 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 12946 \rfloor = 3236 \) рублей
• Общая задолженность: \( 12946 + 3236 = 16182 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 16182 - 4000 = 12182 \) рублей

Месяц 7:

• Начало долга: 12182 рубля
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 12182 \rfloor = 3045 \) рублей
• Общая задолженность: \( 12182 + 3045 = 15227 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 15227 - 4000 = 11227 \) рублей

Месяц 8:

• Начало долга: 11227 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 11227 \rfloor = 2806 \) рублей
• Общая задолженность: \( 11227 + 2806 = 14033 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 14033 - 4000 = 10033 \) рублей

Месяц 9:

• Начало долга: 10033 рубля
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 10033 \rfloor = 2508 \) рублей
• Общая задолженность: \( 10033 + 2508 = 12541 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 12541 - 4000 = 8541 \) рублей

Месяц 10:

• Начало долга: 8541 рубля
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 8541 \rfloor = 2135 \) рублей
• Общая задолженность: \( 8541 + 2135 = 10676 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 10676 - 4000 = 6676 \) рублей

Месяц 11:

• Начало долга: 6676 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 6676 \rfloor = 1669 \) рублей
• Общая задолженность: \( 6676 + 1669 = 8345 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 8345 - 4000 = 4345 \) рублей

Месяц 12:

• Начало долга: 4345 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 4345 \rfloor = 1086 \) рублей
• Общая задолженность: \( 4345 + 1086 = 5431 \) рублей
• Выплата: 4000 рублей
• Остаток после выплаты: \( 5431 - 4000 = 1431 \) рублей

Месяц 13:

• Начало долга: 1431 рубль
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 1431 \rfloor = 357 \) рублей
• Общая задолженность: \( 1431 + 357 = 1788 \) рублей
• Выплата: 1431 рублей (сумма долга меньше 4000)
• Остаток после выплаты: \( 1788 - 1431 = 357 \) рублей

Месяц 14:

• Начало долга: 357 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 357 \rfloor = 89 \) рублей
• Общая задолженность: \( 357 + 89 = 446 \) рублей
• Выплата: 357 рублей (сумма долга меньше 4000)
• Остаток после выплаты: \( 446 - 357 = 89 \) рублей

Месяц 15:

• Начало долга: 89 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 89 \rfloor = 22 \) рубля
• Общая задолженность: \( 89 + 22 = 111 \) рублей
• Выплата: 89 рублей (сумма долга меньше 4000)
• Остаток после выплаты: \( 111 - 89 = 22 \) рубля

Месяц 16:

• Начало долга: 22 рубля
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 22 \rfloor = 5 \) рублей
• Общая задолженность: \( 22 + 5 = 27 \) рублей
• Выплата: 22 рубля (сумма долга меньше 4000)
• Остаток после выплаты: \( 27 - 22 = 5 \) рублей

Месяц 17:

• Начало долга: 5 рублей
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 5 \rfloor = 1 \) рубль
• Общая задолженность: \( 5 + 1 = 6 \) рублей
• Выплата: 5 рублей (сумма долга меньше 4000)
• Остаток после выплаты: \( 6 - 5 = 1 \) рубль

Месяц 18:

• Начало долга: 1 рубль
• Проценты: \( \lfloor 0.25 \times 1 \rfloor = 0 \) рублей
• Общая задолженность: \( 1 + 0 = 1 \) рубль
• Выплата: 1 рубль
• Остаток после выплаты: \( 1 - 1 = 0 \) рублей

Таким образом, Петя погасит кредит через 18 месяцев.

Теперь подсчитаем переплату:

1. Общее количество выплаченных денег:

   • За 16 месяцев Петя выплачивал по 4000 рублей: \( 16 \times 4000 = 64000 \) рублей
   • За последние 2 месяца выплачивал меньшие суммы (1431 + 357 + 89 + 22 + 5 + 1 = 1905 рублей).
   • Итого: \( 64000 + 1905 = 65895 \) рублей.

2. Переплата за проценты:

   • Переплата = Общая сумма выплат - Сумма кредита
   • Переплата = \( 65895 - 15000 = 50895 \) рублей.

Ответ: 18 месяцев, 50895 рублей.