используя шаблон у=х², постройте график функции: а)у=(х-2)²+3 б)у=-(х-3)²+5

Question

Задача Задача №2096756

А

Аноним

05 ноября 2024 09:43 · публичный вопрос

А

Аноним 05 ноября 2024 09:43

Ответ нейросети

05 ноября 2024 09:43

Давайте разберем, как построить графики функций на основе шаблона \( y = x^2 \).

А) \( y = (x - 2)^2 + 3 \)

Определите характеристики: Функция имеет вид \( y = (x - h)^2 + k \), где \( h = 2 \) и \( k = 3 \). Это означает, что график будет параболой, сдвинутой вправо на 2 единицы и вверх на 3 единицы. Вершина параболы находится в точке \( (2, 3) \).
Найдите несколько ключевых точек:
- Подставим разные значения \( x \):
  - Если \( x = 0 \): \( y = (0 - 2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \). Точка: \( (0, 7) \).
  - Если \( x = 1 \): \( y = (1 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \). Точка: \( (1, 4) \).
  - Если \( x = 2 \): \( y = (2 - 2)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 \). Точка: \( (2, 3) \).
  - Если \( x = 3 \): \( y = (3 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \). Точка: \( (3, 4) \).
  - Если \( x = 4 \): \( y = (4 - 2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \). Точка: \( (4, 7) \).
Постройте график: Нанесите полученные точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой. График получит форму параболы, открытой вверх.

Б) \( y = -(x - 3)^2 + 5 \)

Определите характеристики: Данная функция тоже имеет вид \( y = - (x - h)^2 + k \), где \( h = 3 \) и \( k = 5 \). График будет параболой, сдвинутой вправо на 3 единицы и вверх на 5 единиц. Вершина параболы находится в точке \( (3, 5) \), а она открыта вниз из-за отрицательного знака.
Найдите несколько ключевых точек:
- Подставим разные значения \( x \):
  - Если \( x = 1 \): \( y = -(1 - 3)^2 + 5 = -4 + 5 = 1 \). Точка: \( (1, 1) \).
  - Если \( x = 2 \): \( y = -(2 - 3)^2 + 5 = -1 + 5 = 4 \). Точка: \( (2, 4) \).
  - Если \( x = 3 \): \( y = -(3 - 3)^2 + 5 = 0 + 5 = 5 \). Точка: \( (3, 5) \).
  - Если \( x = 4 \): \( y = -(4 - 3)^2 + 5 = -1 + 5 = 4 \). Точка: \( (4, 4) \).
  - Если \( x = 5 \): \( y = -(5 - 3)^2 + 5 = -4 + 5 = 1 \). Точка: \( (5, 1) \).
Постройте график: Также нанесите полученные точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой. График будет параболой, открытой вниз.

Теперь вы знаете, как построить графики этих функций. Удачи с учебой!