углы AOB и BOC смежные. угол BOC в 5 раз больше угла AOB. найдите градусную меру AOB. найдите градусную меру угла BOC

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами смежных углов. Углы AOB и BOC смежные, следовательно, их суммы равны 180 градусам:

\[ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \]

Обозначим угол AOB как \( x \). Тогда угол BOC, согласно условию, будет в 5 раз больше угла AOB:

\[ \angle BOC = 5x \]

Теперь можем подставить это значение в уравнение:

\[ x + 5x = 180^\circ \]

Объединим слагаемые:

\[ 6x = 180^\circ \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \]

Теперь мы нашли градусную меру угла AOB:

\[ \angle AOB = 30^\circ \]

Теперь найдем градусную меру угла BOC, подставив значение \( x \):

\[ \angle BOC = 5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ \]

Таким образом, углы имеют следующие градусные меры:

• Угол AOB: \( 30^\circ \)
• Угол BOC: \( 150^\circ \)