В мешке находятся 512 шаров, среди них только красные и синие. Сообщение о том, что достали синий шар, несет 4 бита информации. Сколько красных шаров в мешке?

Для решения этой задачи начнем с понимания, что количество бит информации связано с количеством возможных вариантов, которые можно закодировать. Сообщение о том, что достали синий шар, несет 4 бита информации. Это значит, что существует 2^4 = 16 различных исходов.

Так как в мешке находятся только красные и синие шары, можно предположить, что количество синих шаров и красных шаров можно представить как варианты. Обозначим количество синих шаров как \( b \), а количество красных шаров как \( r \). Общая сумма шаров равняется 512, следовательно:

\[ b + r = 512. \]

Мы знаем, что 16 вариантов (информации) могут быть получены при натяжении одного шара. Поскольку количество исходов связано с количеством синих шаров, это подразумевает, что мы можем выделить 16 различных случаев, даже если это редкое событие. В нашем случае, чтобы 16 разных вариантов соответствовали количеству синих шаров, у нас должно быть ровно 16 синих шаров.

Таким образом, если \( b = 16 \), то выражение стало:

\[ 16 + r = 512. \]

Решим это уравнение для \( r \):

\[ r = 512 - 16 = 496. \]

Итак, в мешке 496 красных шаров.