Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с центром O в точке B. Найдите градусную меру меньшего угла треугольника AOB, если один из его углов равен 64 градуса

Чтобы найти градусную меру меньшего угла треугольника AOB, нам нужно использовать свойства треугольников и теорему о тангенсе.

1. У нас есть окружность с центром O и точка B, в которой прямая, проходящая через точку A, касается окружности. Это означает, что угол OBA является прямым (90 градусов), так как радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.

2. В треугольнике AOB у нас есть:

   • угол OBA = 90 градусов
   • угол AOB = 64 градуса (по условию)

3. Чтобы найти третий угол, угол ABO, мы можем использовать теорему о сумме углов в треугольнике, которая гласит, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов:

   \[ \angle AOB + \angle OBA + \angle ABO = 180^\circ \]

   Подставим известные значения:

   \[ 64^\circ + 90^\circ + \angle ABO = 180^\circ \]

   Теперь решим уравнение:

   \[ 154^\circ + \angle ABO = 180^\circ \] \[ \angle ABO = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ \]

4. Теперь у нас есть оба угла треугольника AOB:

   • угол AOB = 64 градуса
   • угол ABO = 26 градусов

Таким образом, меньший угол треугольника AOB равен 26 градусам.