сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма всех его внутренних углов равна 1620 градусов?

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, зная, что сумма всех его внутренних углов равна 1620 градусов, можно воспользоваться формулой для расчета суммы внутренних углов многоугольника:

\[ S = (n - 2) \times 180^\circ, \]

где \( S \) — сумма внутренних углов, а \( n \) — количество сторон многоугольника.

Мы знаем, что сумма внутренних углов равна 1620 градусов. Подставим это значение в формулу:

\[ 1620 = (n - 2) \times 180. \]

Теперь нужно решить это уравнение для \( n \). Сначала разделим обе стороны на 180:

\[ \frac{1620}{180} = n - 2, \]

\[ 9 = n - 2. \]

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

\[ n = 9 + 2, \]

\[ n = 11. \]

Таким образом, выпуклый многоугольник с суммой внутренних углов 1620 градусов имеет 11 сторон.