В треугольнике АВС угол С равен 45°. АВ=62. Найдите раднус окружности. описанной около этого треугольника.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника, мы можем использовать формулу:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( R \) — радиус описанной окружности, \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.

В вашем случае известен один угол и одна сторона. Давайте обозначим:

• \( AB = c = 62 \) (длина стороны против угла С),
• угол \( C = 45° \).

Чтобы продолжить, необходимо найти другие стороны треугольника. Для этого можно воспользоваться теорией синусов.

Согласно теореме о синусах:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R. \]

Также можем выразить площадь \( S \) через сторону и угол:

\[ S = \frac{1}{2}ab \sin C. \]

Теперь, если обозначить \( a \) и \( b \) как остальные стороны, мы можем воспользоваться углом и одной уже известной стороной. Для удобства, предположим, что \( B \) равен \( 90° \) (так как угол \( C \) равен \( 45° \), а сумма углов в треугольнике равна \( 180° \)). Таким образом, получаем:

• Угол \( A = 180° - 90° - 45° = 45° \).

Теперь, зная, что \( A = 45° \) и \( C = 45° \), это равнобедренный треугольник:

\[ AB = AC = c = 62, \]

Таким образом,

\[ BC = AC = c. \]

Теперь давайте найдем радиус окружности. Для равнобедренного треугольника с углом в \( 45° \):

\[ R = \frac{c}{2 \sin C} = \frac{62}{2 \sin 45°} = \frac{62}{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{62}{\sqrt{2}} \approx 43.87. \]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника \( ABC \) равен \( \frac{62}{\sqrt{2}} \), что приблизительно равно \( 43.87 \).