Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника, мы можем использовать формулу:
[ R = \frac{abc}{4S} ]
где ( R ) — радиус описанной окружности, ( a, b, c ) — длины сторон треугольника, а ( S ) — площадь треугольника.
В вашем случае известен один угол и одна сторона. Давайте обозначим:
- ( AB = c = 62 ) (длина стороны против угла С),
- угол ( C = 45° ).
Чтобы продолжить, необходимо найти другие стороны треугольника. Для этого можно воспользоваться теорией синусов.
Согласно теореме о синусах:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.
]
Также можем выразить площадь ( S ) через сторону и угол:
[
S = \frac{1}{2}ab \sin C.
]
Теперь, если обозначить ( a ) и ( b ) как остальные стороны, мы можем воспользоваться углом и одной уже известной стороной. Для удобства, предположим, что ( B ) равен ( 90° ) (так как угол ( C ) равен ( 45° ), а сумма углов в треугольнике равна ( 180° )). Таким образом, получаем:
- Угол ( A = 180° - 90° - 45° = 45° ).
Теперь, зная, что ( A = 45° ) и ( C = 45° ), это равнобедренный треугольник:
[
AB = AC = c = 62,
]
Таким образом,
[
BC = AC = c.
]
Теперь давайте найдем радиус окружности. Для равнобедренного треугольника с углом в ( 45° ):
[
R = \frac{c}{2 \sin C} = \frac{62}{2 \sin 45°} = \frac{62}{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{62}{\sqrt{2}} \approx 43.87.
]
Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ( ABC ) равен ( \frac{62}{\sqrt{2}} ), что приблизительно равно ( 43.87 ).
