Y=x^2-2x-8
Давайте разберем уравнение \( y = x^2 - 2x - 8 \).
Это квадратное уравнение, и его можно проанализировать по нескольким параметрам: вершина, корни, и график.
Определим корни уравнения. Для этого используем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Дискриминант больше нуля, значит, у уравнения два различных корня. Найдем их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \] Это даёт нам: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]
Определим координаты вершины параболы. Вершина квадратной функции находится по координатам: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] Теперь подставим \( x = 1 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = (1)^2 - 2 \cdot (1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 \] Значит, вершина параболы находится в точке \( (1, -9) \).
Построение графика. Уравнение \( y = x^2 - 2x - 8 \) представляет собой параболу, которая открыта вверх. Она будет проходить через корни \( (4, 0) \) и \( (-2, 0) \), а её вершина будет в точке \( (1, -9) \).
Теперь вы можете составить график данной функции, учитывая полученные точки и характер параболы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь их задавать!
