В треугольнике АBC C = 90°, ZB = 45°, a гипотенуза АВ = 25 см. Найдите ВС.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а угол B равен 45°, мы имеем прямоугольный треугольник с углом 45°. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, и стороны, прилегающие к углу B и углу C, будут равны.

Обозначим:

• AB — гипотенуза, равная 25 см.
• BC — одна из катетов.
• AC — другая катета.

Так как углы B и C равны (45°), то катеты BC и AC по длине равны между собой. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины катетов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]

Поскольку \( AC = BC \), обозначим длину катетов как x. Подставляем в уравнение:

\[ 25^2 = x^2 + x^2, \]

или

\[ 625 = 2x^2. \]

Теперь решим уравнение:

\[ 2x^2 = 625 \] \[ x^2 = \frac{625}{2} \] \[ x^2 = 312.5 \] \[ x = \sqrt{312.5} \] \[ x \approx 17.68 \text{ см}. \]

Следовательно, длина стороны BC (которая равна x) составляет примерно 17.68 см.