В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O.Отрезок OM является медианой треугольника AOB.Найдите периметр параллелограмма,если OM=4 и AM=5

В треугольнике \(AOB\) медиана \(OM\) делит сторону \(AB\) в точе \(M\). Известно, что длина медианы \(OM\) равна 4, а длина отрезка \(AM\) равна 5. Сначала воспользуемся свойством медианы в треугольнике. Длина медианы \(m\), проведенной из вершины \(A\) к стороне \(BC\) (которая равна \(OM\)), может быть найдена по формуле: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2} \] В нашем случае в треугольнике \(AOB\) медиана \(OM\) выходит из вершины \(O\) и делит сторону \(AB\) на два равных отрезка, так как М - середина. Мы знаем, что: \[ OM^2 = AM^2 + OM^2 \] Но так как медиана делит пополам, можем просто воспользоваться соотношениями. Мы можем вывести значение стороны \(AB\). Так как \(M\) - середина, то: \[ AB = 2AM = 2 \times 5 = 10 \] Можем рассмотреть стороны параллелограмма. По свойству параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому \(AD = AB = 10\). Таким образом, периметр \(P\) параллелограмма можно найти по формуле: \[ P = 2(AB + AD) = 2(10 + 10) = 40 \] Итак, периметр параллелограмма \(ABCD\) равен \(40\).