В треугольнике ABC даны углы B = 80°,ZC = 50° и сторона а =9 см. Найдите сторону b.

Чтобы найти сторону b в треугольнике ABC, можно использовать закон синусов, который гласит, что отношение стороны и синуса противолежащего угла равно отношению другой стороны и синуса её противолежащего угла.

Итак, у нас есть:

• Угол B = 80°
• Угол C = 50°
• Сторона a = 9 см (которая противолежит углу A)

Сначала найдем угол A. В треугольнике сумма углов равна 180°:

\[ A = 180° - B - C \]

Подставим известные значения:

\[ A = 180° - 80° - 50° = 50° \]

Теперь у нас есть все углы и одна сторона. Применим закон синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{9}{\sin 50°} = \frac{b}{\sin 80°} \]

Теперь решим это уравнение для b:

\[ b = \frac{9 \cdot \sin 80°}{\sin 50°} \]

Вычислим синусы:

• \(\sin 50° \approx 0.766\)
• \(\sin 80° \approx 0.985\)

Теперь подставим значения:

\[ b \approx \frac{9 \cdot 0.985}{0.766} \approx \frac{8.865}{0.766} \approx 11.57 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона b примерно равна 11.57 см.