"Якої швидкості набула стріла, випущена вгору, масою 50г, якщо перед\r\nпострілом лук був деформований на 10см? Коефіцієнт жорсткості лука\r\nдорівнює 2кН/м. На яку максимальну висоту підніметься стріла? Опором\r\nповітря знехтувати."

Question 1

Задача Задача №209706

А

Аноним

18 января 2024 17:31 · публичный вопрос

А

Аноним 18 января 2024 17:31

"Якої швидкості набула стріла, випущена вгору, масою 50г, якщо перед\r\nпострілом лук був деформований на 10см? Коефіцієнт жорсткості лука\r\nдорівнює 2кН/м. На яку максимальну висоту підніметься стріла? Опором\r\nповітря знехтувати."

Answer

За умовою задачі, важільний лук перед пострілом був деформований на 10 см. За формулою Гука можна обчислити величину деформації в полі важільного лука. Використовуючи формулу \(\Delta L = \frac{F}{k}\), де \(\Delta L\) - величина деформації, \(F\) - сила, спричинена деформацією, \(k\) - коефіцієнт жорсткості, ми можемо отримати значення сили \(F\).

За заданими даними, \(\Delta L = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\) та \(k = 2 \, \text{кН/м} = 2000 \, \text{Н/м}\). Підставляючи ці значення до формули, отримуємо \(F = 0.1 \, \text{м} \times 2000 \, \text{Н/м} = 200 \, \text{Н}\).

Тепер ми можемо розрахувати потенціальну енергію, яку мав стрілець, натягуючи лук. За формулою \(E_{\text{п}} = \frac{1}{2}mv^2\), де \(E_{\text{п}}\) - потенціальна енергія, \(m\) - маса стріли, \(v\) - швидкість стріли, ми можемо знайти швидкість \(v\).

У нас дано, що маса стріли \(m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг}\). Підставляючи значення маси та знаючи, що потенціальна енергія дорівнює кінетичній енергії (адже на початку руху стріла знаходиться в стані спокою), отримуємо \(\frac{1}{2} \times 0.05 \, \text{кг} \times v^2 = 200 \, \text{Н} \times \Delta L\).

Звідси, \(0.025v^2 = 200 \, \text{Н} \times 0.1 \, \text{м}\). Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо \(v^2 = \frac{200 \, \text{Н} \times 0.1 \, \text{м}}{0.025} = 8000 \, \text{м}^2/\text{с}^2\).

Таким чином, \(v = \sqrt{8000 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 89.44 \, \text{м/с}\).

Тепер ми можемо розрахувати максимальну висоту, на яку підніметься стріла. За формулою \(h = \frac{v^2}{2g}\), де \(h\) - максимальна висота, \(g\) - прискорення вільного падіння, ми підставляємо значення швидкості \(v\) та відоме значення \(g\) для отримання відповіді.

Зважаючи на приблизне значення \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\), розраховуємо \(h = \frac{(89.44 \, \text{м/с})^2}{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 404.73 \, \text{м}\).

Таким чином, стріла підніметься на максимальну висоту приблизно 404.73 метри.

Question 2

"Якої швидкості набула стріла, випущена вгору, масою 50г, якщо перед\r\nпострілом лук був деформований на 10см? Коефіцієнт жорсткості лука\r\nдорівнює 2кН/м. На яку максимальну висоту підніметься стріла? Опором\r\nповітря знехтувати."

Answer

За умовою задачі, важільний лук перед пострілом був деформований на 10 см. За формулою Гука можна обчислити величину деформації в полі важільного лука. Використовуючи формулу \(\Delta L = \frac{F}{k}\), де \(\Delta L\) - величина деформації, \(F\) - сила, спричинена деформацією, \(k\) - коефіцієнт жорсткості, ми можемо отримати значення сили \(F\). За заданими даними, \(\Delta L = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\) та \(k = 2 \, \text{кН/м} = 2000 \, \text{Н/м}\). Підставляючи ці значення до формули, отримуємо \(F = 0.1 \, \text{м} \times 2000 \, \text{Н/м} = 200 \, \text{Н}\). Тепер ми можемо розрахувати потенціальну енергію, яку мав стрілець, натягуючи лук. За формулою \(E_{\text{п}} = \frac{1}{2}mv^2\), де \(E_{\text{п}}\) - потенціальна енергія, \(m\) - маса стріли, \(v\) - швидкість стріли, ми можемо знайти швидкість \(v\). У нас дано, що маса стріли \(m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг}\). Підставляючи значення маси та знаючи, що потенціальна енергія дорівнює кінетичній енергії (адже на початку руху стріла знаходиться в стані спокою), отримуємо \(\frac{1}{2} \times 0.05 \, \text{кг} \times v^2 = 200 \, \text{Н} \times \Delta L\). Звідси, \(0.025v^2 = 200 \, \text{Н} \times 0.1 \, \text{м}\). Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо \(v^2 = \frac{200 \, \text{Н} \times 0.1 \, \text{м}}{0.025} = 8000 \, \text{м}^2/\text{с}^2\). Таким чином, \(v = \sqrt{8000 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 89.44 \, \text{м/с}\). Тепер ми можемо розрахувати максимальну висоту, на яку підніметься стріла. За формулою \(h = \frac{v^2}{2g}\), де \(h\) - максимальна висота, \(g\) - прискорення вільного падіння, ми підставляємо значення швидкості \(v\) та відоме значення \(g\) для отримання відповіді. Зважаючи на приблизне значення \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\), розраховуємо \(h = \frac{(89.44 \, \text{м/с})^2}{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 404.73 \, \text{м}\). Таким чином, стріла підніметься на максимальну висоту приблизно 404.73 метри.