В треугольнике АВС длина стороны b = 10 см, A = 30°, ZC = 90°. Найдите длину стороны с.

В данном треугольнике ABC известны следующие данные:

• Длина стороны \( b = 10 \) см (против угла A)
• Угол \( A = 30^\circ \)
• Угол \( C = 90^\circ \)

Так как угол \( C = 90^\circ \), это прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны \( c \) (гипотенузы).

Согласно определению синуса в прямоугольном треугольнике, мы имеем:

\[ \sin A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} \]

Так как \( b \) является стороной, прилежащей к углу \( A \), и мы можем также использовать косинус:

\[ \cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} \]

Подставим известные значения:

\[ \cos 30^\circ = \frac{b}{c} \]

Зная, что \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), можем записать уравнение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{c} \]

Теперь решим это уравнение для \( c \):

\[ c = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \]

Чтобы получить более удобное значение, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ c = \frac{20\sqrt{3}}{3} \approx 11.55 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны \( c \) (гипотенуза треугольника ABC) составляет примерно \( 11.55 \) см.