Центр окружности описанной около треугольника АВС лежит на стороне АВ. найдите угол ВАС, если угол АВС равен 56°

Чтобы найти угол \( \angle BAC \) при заданных условиях, вспомним, что центр окружности, описанной около треугольника, называетсяCircumcenter и находится на пересечении перпендикуляров к сторонам треугольника.

Условие, что центр окружности описанной вокруг треугольника \( ABC \) лежит на стороне \( AB \), говорит о том, что треугольник \( ABC \) является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть угол \( \angle ABC = 56^\circ \). В равнобедренном треугольнике, основание будет сторона, противоположная углу \( \angle BAC \). Обозначим угол \( \angle BAC \) как \( x \).

Согласно свойству углов в треугольнике, сумма всех углов равна \( 180^\circ \):

\[ x + 56^\circ + 56^\circ = 180^\circ \]

Упростим уравнение:

\[ x + 112^\circ = 180^\circ \]

Теперь вычтем 112° из обеих сторон:

\[ x = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle BAC \) равен \( 68^\circ \).