Звёздный крейсер «Галактика» движется со скоростью v = 0,5с и имеет при этом длину l = 20 м. Вычисли длину покоящегося корабля. (Ответ округли до десятых.)
Чтобы вычислить длину покоящегося корабля, необходимо использовать формулу сокращения длины, которая основана на специальной теории относительности:
\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
где:
- \( L \) — наблюдаемая длина движущегося объекта (в данном случае 20 м),
- \( L_0 \) — длина покоящегося объекта, которую мы хотим найти,
- \( v \) — скорость объекта (0,5c),
- \( c \) — скорость света.
Сначала подставим известные значения в формулу:
Сначала найдем \( \frac{v^2}{c^2} \):
\[ \frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,5c)^2}{c^2} = \frac{0,25c^2}{c^2} = 0,25 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ L = L_0 \sqrt{1 - 0,25} \]
\[ L = L_0 \sqrt{0,75} \]
Зная, что \( L = 20 \) м, можем выразить \( L_0 \):
\[ 20 = L_0 \sqrt{0,75} \]
Для нахождения \( L_0 \) разделим обе стороны на \( \sqrt{0,75} \):
\[ L_0 = \frac{20}{\sqrt{0,75}} \]
Теперь вычислим \( \sqrt{0,75} \):
\[ \sqrt{0,75} \approx 0,866 \]
Теперь подставим:
\[ L_0 \approx \frac{20}{0,866} \approx 23,1 \text{ м} \]
Таким образом, длина покоящегося корабля приблизительно составляет 23,1 м.
