Х2-3х+ √ 3-х =√3-х+10
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 3x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 10 \), начнем с упрощения.
- Сначала уберем \( \sqrt{3 - x} \) с обеих сторон. Для этого вычтем \( \sqrt{3 - x} \) из обеих частей уравнения:
\[ x^2 - 3x = 10 \]
- Теперь приведем уравнение к общему виду, переместив \(10\) в левую сторону:
\[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]
- Далее решим квадратное уравнение. Это уравнение можно разложить на множители. Нам нужны два числа, которые в сумме дают \(-3\), а в произведении \(-10\). Это числа \(-5\) и \(2\):
\[ (x - 5)(x + 2) = 0 \]
- Теперь найдем корни уравнения, приравняв каждую часть к нулю:
\[ x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]
- На этом этапе у нас есть два потенциальных решения: \( x = 5 \) и \( x = -2 \). Однако, нужно проверить каждое из них, подставив в исходное уравнение, чтобы удостовериться в их действительности.
- Проверим \( x = 5 \):
\[ 5^2 - 3 \cdot 5 + \sqrt{3 - 5} = \sqrt{3 - 5} + 10 \] Записывая численные значения, мы получаем:
\[ 25 - 15 + \sqrt{-2} = \sqrt{-2} + 10 \]
Оба выражения содержат \(\sqrt{-2}\), что не является действительным числом. Таким образом, \( x = 5 \) не является решением.
- Проверим \( x = -2 \):
\[ (-2)^2 - 3 \cdot (-2) + \sqrt{3 - (-2)} = \sqrt{3 - (-2)} + 10 \] Это дает:
\[ 4 + 6 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 10 \]
Упростив, и увидим, что обе стороны равны:
\[ 10 + \sqrt{5} = 10 + \sqrt{5} \]
Таким образом, \( x = -2 \) является решением уравнения.
Ответ: \( x = -2 \).
