"решить дифференцированные уравнение\nxy¹=y²"

Данное дифференциальное уравнение выглядит следующим образом: xy¹ = y². Давайте разберёмся, как его решить.

Для начала, перепишем уравнение в виде dy/dx = y/x. Это уравнение разделяется, то есть переменные y и x могут быть разделены на две стороны уравнения.

dy/y = dx/x

Интегрируя обе стороны уравнения, получим:

ln|y| = ln|x| + C

где C — постоянная интегрирования.

Можно выразить y, применив экспоненту к обоим сторонам:

|y| = e^(ln|x| + C)

|y| = e^(ln|x|) * e^C

|y| = |x| * e^C

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если y ≠ 0, тогда:

y = x * e^C

где С — произвольная константа.

2. Если y = 0, тогда:

|0| = |x| * e^C 0 = 0

Таким образом, уравнение имеет решение y = x * e^C для любой константы C.

Я надеюсь, что этот ответ поможет вам. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!