"решить дифференцированные уравнение\ny¹=xy"

Данное дифференциальное уравнение является уравнением первого порядка и можно решить с помощью метода разделения переменных. Возможно, имеется опечатка в вашем уравнении, так как оно не содержит символа "y". Если предположить, что вы имели в виду уравнение dy/dx = xy, то его можно решить следующим образом:

1. Разделим переменные, переместив все выражения с y в левую часть уравнения: dy/y = x dx.
2. Интегрируем обе стороны уравнения: ∫(1/y) dy = ∫x dx.
3. После интегрирования получим: ln|y| = (1/2)x^2 + C, где C - постоянная интегрирования.
4. Используя свойство логарифма, получим: |y| = e^((1/2)x^2 + C).
5. Учитывая, что e^C является произвольной константой, обозначим ее как K: |y| = Ke^(1/2)x^2.
6. Разделим обе части уравнения на |y|, учитывая возможные значения y: y = ± Ke^(1/2)x^2.

Таким образом, решением дифференциального уравнения dy/dx = xy являются функции y = Ke^(1/2)x^2, где K - произвольная константа.