Точки пересечения y=1/2x^2 и y=12-x
Чтобы найти точки пересечения графиков функций \( y = \frac{1}{2}x^2 \) и \( y = 12 - x \), нужно приравнять эти два уравнения:
\[ \frac{1}{2}x^2 = 12 - x \]
Первым делом, давайте умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ x^2 = 24 - 2x \]
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 + 2x - 24 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта. Сначала найдем коэффициенты:
- \( a = 1 \)
- \( b = 2 \)
- \( c = -24 \)
Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = 2^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100 \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставив значения, получаем:
\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 10}{2} \]
Решая это, найдём:
\[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]
Теперь у нас есть два значения \( x \): \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -6 \). Подставим их обратно в одно из изначальных уравнений, чтобы найти соответствующие значения \( y \).
Для \( x = 4 \):
\[ y = 12 - 4 = 8 \]
Для \( x = -6 \):
\[ y = 12 - (-6) = 18 \]
Таким образом, точки пересечения функций \( y = \frac{1}{2}x^2 \) и \( y = 12 - x \) находятся в следующих координатах:
\[ (4, 8) \text{ и } (-6, 18) \]
