8. Найди значение выражения  a 2 − 14 a b + 49 b 2 a 2 −14ab+49b 2 ​  при  a = 5 3 4 a=5 4 3 ​ ,  b = 1 2 b= 2 1 ​ .

Чтобы найти значение выражения \( a^2 - 14ab + 49b^2 \) при заданных значениях \( a = \frac{5}{4} \) и \( b = \frac{1}{2} \), давайте подставим эти значения в выражение и вычислим результат.

1. Сначала вычислим \( a^2 \): \[ a^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} \]

2. Теперь вычислим \( 14ab \): \[ 14ab = 14 \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2} = 14 \cdot \frac{5}{8} = \frac{70}{8} = \frac{35}{4} \]

3. Затем найдем \( 49b^2 \): \[ 49b^2 = 49 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 49 \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{4} \]

Теперь подставим все эти значения в выражение \( a^2 - 14ab + 49b^2 \): \[ a^2 - 14ab + 49b^2 = \frac{25}{16} - \frac{35}{4} + \frac{49}{4} \]

Чтобы сложить дроби, приведем все к общему знаменателю, которым будет 16:

• Переведем \(-\frac{35}{4}\): \[ -\frac{35}{4} = -\frac{35 \cdot 4}{4 \cdot 4} = -\frac{140}{16} \]
• Переведем \(\frac{49}{4}\): \[ \frac{49}{4} = \frac{49 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{196}{16} \]

Теперь все дроби имеют общий знаменатель: \[ \frac{25}{16} - \frac{140}{16} + \frac{196}{16} = \frac{25 - 140 + 196}{16} = \frac{81}{16} \]

Таким образом, значение выражения \( a^2 - 14ab + 49b^2 \) при \( a = \frac{5}{4} \) и \( b = \frac{1}{2} \) равно \( \frac{81}{16} \).