Постройте таблицу истинности для логического выражения: A&(B↓C) Сколько раз логическое выражение A&(B↓C) принимает значение "ложь"? При каких значениях переменной A, логическое выражение A&(B↓C) будет принимать значение "истина"?

Для начала, давайте разберем логическое выражение \( A \land (B \downarrow C) \), где:

• \( A \) — произвольная логическая переменная (может принимать значения "истина" или "ложь"),
• \( B \) и \( C \) — также логические переменные,
• \( \downarrow \) — это операция "импликации", которая возвращает "истина" только тогда, когда обе переменные \( B \) и \( C \) ложны.

Внутренняя операция \( B \downarrow C \) принимает следующее значение:

• \( B \downarrow C = \text{истина} \), если хотя бы одна из переменных \( B \) или \( C \) истинна (0, 1, 1 → 1)
• \( B \downarrow C = \text{ложь} \), если обе переменные ложны (0,0 → 0)

Теперь построим таблицу истинности для всего выражения \( A \land (B \downarrow C) \):

Теперь давайте проанализируем результат:

1. Сколько раз логическое выражение \( A \land (B \downarrow C) \) принимает значение "ложь":

   • В таблице истинности мы видим, что выражение принимает значение "ложь" 5 раз. Это происходит, когда:
     • \( A = 0, B = 0, C = 0 \)
     • \( A = 0, B = 0, C = 1 \)
     • \( A = 0, B = 1, C = 0 \)
     • \( A = 0, B = 1, C = 1 \)
     • \( A = 1, B = 0, C = 0 \)

2. При каких значениях переменной \( A \) логическое выражение \( A \land (B \downarrow C) \) будет принимать значение "истина":

   • Выражение примет значение "истина" в тех случаях, когда \( A = 1 \) и \( B \downarrow C = 1\). Это происходит в следующих случаях:
     • \( A = 1, B = 0, C = 1 \)
     • \( A = 1, B = 1, C = 0 \)
     • \( A = 1, B = 1, C = 1 \)

Таким образом, логическое выражение \( A \land (B \downarrow C) \) становится истинным, если \( A = 1 \) и хотя бы одна из переменных \( B \) и \( C \) истинна.