Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] . ФУНКЦИИ y = x 2 − 12 x + 6 y=x 2 −12x+6 y = 10 x − 1 y=10x−1 y = 5 − 6 x y=5−6x y = 16 x − x 2 y=16x−x 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ функция убывает на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] функция возрастает на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] функция имеет точку максимума на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] функция имеет точку минимума на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10]

Question 1

Задача Задача №2097728

А

Аноним

05 ноября 2024 10:55 · публичный вопрос

А

Аноним 05 ноября 2024 10:55

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] . ФУНКЦИИ y = x 2 − 12 x + 6 y=x 2 −12x+6 y = 10 x − 1 y=10x−1 y = 5 − 6 x y=5−6x y = 16 x − x 2 y=16x−x 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ функция убывает на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] функция возрастает на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] функция имеет точку максимума на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] функция имеет точку минимума на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10]

Answer

Давайте подробно рассмотрим каждую из данных функций и определим их поведение на отрезке \([4;10]\).

Функция \(y = x^2 - 12x + 6\)
Это квадратная функция, которая имеет параболическую форму. Для нахождения точки минимума или максимума, используем вершину параболы. Вершина находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\): \[ x = \frac{12}{2} = 6 \] Так как \(6\) находится на отрезке \([4;10]\), функция имеет точку минимума в точке \(x = 6\). Поскольку это парабола, открытая вверх, она убывает на интервале \([4;6]\) и возрастает на интервале \([6;10]\).
Функция \(y = 10x - 1\)
Это линейная функция с положительным коэффициентом при \(x\), значит она будет возрастать на всем отрезке \([4;10]\).
Функция \(y = 5 - 6x\)
Это также линейная функция, но с отрицательным коэффициентом при \(x\). Следовательно, она будет убывать на отрезке \([4;10]\).
Функция \(y = 16x - x^2\)
Это функция, имеющая вид производящей параболы (открыта вниз). Чтобы найти её вершину: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{16}{2} = 8 \] Вершина \(x = 8\) находится на отрезке \([4;10]\), что означает наличие точки максимума. Функция возрастает на интервале \([4;8]\) и убывает на \([8;10]\).

Теперь подведем итоги по соответствиям:

Функция \(y = x^2 - 12x + 6\) имеет точку минимума на отрезке \([4;10]\).
Функция \(y = 10x - 1\) возрастает на отрезке \([4;10]\).
Функция \(y = 5 - 6x\) убывает на отрезке \([4;10]\).
Функция \(y = 16x - x^2\) имеет точку максимума на отрезке \([4;10]\).

Таким образом:

\(y = x^2 - 12x + 6 \) — точка минимума
\(y = 10x - 1\) — возрастает
\(y = 5 - 6x\) — убывает
\(y = 16x - x^2\) — точка максимума

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим заданиям, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] . ФУНКЦИИ y = x 2 − 12 x + 6 y=x 2 −12x+6 y = 10 x − 1 y=10x−1 y = 5 − 6 x y=5−6x y = 16 x − x 2 y=16x−x 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ функция убывает на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] функция возрастает на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] функция имеет точку максимума на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10] функция имеет точку минимума на отрезке [ 4 ; 10 ] [4;10]

Answer

Давайте подробно рассмотрим каждую из данных функций и определим их поведение на отрезке \([4;10]\). 1. **Функция** \(y = x^2 - 12x + 6\) Это квадратная функция, которая имеет параболическую форму. Для нахождения точки минимума или максимума, используем вершину параболы. Вершина находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\): \[ x = \frac{12}{2} = 6 \] Так как \(6\) находится на отрезке \([4;10]\), функция имеет точку минимума в точке \(x = 6\). Поскольку это парабола, открытая вверх, она убывает на интервале \([4;6]\) и возрастает на интервале \([6;10]\). 2. **Функция** \(y = 10x - 1\) Это линейная функция с положительным коэффициентом при \(x\), значит она будет возрастать на всем отрезке \([4;10]\). 3. **Функция** \(y = 5 - 6x\) Это также линейная функция, но с отрицательным коэффициентом при \(x\). Следовательно, она будет убывать на отрезке \([4;10]\). 4. **Функция** \(y = 16x - x^2\) Это функция, имеющая вид производящей параболы (открыта вниз). Чтобы найти её вершину: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{16}{2} = 8 \] Вершина \(x = 8\) находится на отрезке \([4;10]\), что означает наличие точки максимума. Функция возрастает на интервале \([4;8]\) и убывает на \([8;10]\). Теперь подведем итоги по соответствиям: - Функция \(y = x^2 - 12x + 6\) имеет точку минимума на отрезке \([4;10]\). - Функция \(y = 10x - 1\) возрастает на отрезке \([4;10]\). - Функция \(y = 5 - 6x\) убывает на отрезке \([4;10]\). - Функция \(y = 16x - x^2\) имеет точку максимума на отрезке \([4;10]\). Таким образом: - \(y = x^2 - 12x + 6 \) — точка минимума - \(y = 10x - 1\) — возрастает - \(y = 5 - 6x\) — убывает - \(y = 16x - x^2\) — точка максимума Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим заданиям, не стесняйтесь спрашивать!