Решить все

Конечно! Давай разберем каждую задачу шаг за шагом.

№1: Нужно посчитать количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 4, 8 без повторений.

У нас есть 4 цифры, и мы составляем из них четырехзначные числа. Это задача на перестановки, так что просто перемножаем количество вариантов для каждой позиции:

4 (первая цифра) * 3 (вторая цифра) * 2 (третья цифра) * 1 (четвертая цифра) = 24.

Итак, ответ: 24.

№2. Вычислите: Один в квадрате плюс пять в квадрате.

1 в квадрате = 1

5 в квадрате = 25

Складываем: 1 + 25 = 26.

Ответ: 26.

№3: Имеется 7 роз разного цвета. Сколькими способами можно составить букет из пяти роз?

Эта задача на сочетания. Мы выбираем 5 роз из 7.

Число сочетаний равно С из 7 по 5 = С из 7 по 2, так как C(n, k) = C(n, n-k).

С(7, 2) = 7 * 6 / (2 * 1) = 21.

Ответ: 21.

№4: На полке 10 книг: 9 учебников и словарь. Сколькими способами можно расставить книги на полке, чтобы словарь был вторым?

Мы фиксируем словарь на второй позиции и располагаем вокруг него 9 учебников. Это задача на перестановки 9 элементов:

9! (факториал 9) = 362880.

Ответ: 362880.

№5: На полке стоят 16 книг, среди которых есть словарь. Сколькими способами можно расставить книги на полке, чтобы словарь был всегда последним?

Фиксируем словарь на последнем месте и располагаем остальные 15 книг.

15! (факториал 15) = 1307674368000.

Ответ: 1307674368000.

Если что-то непонятно, спрашивай!