В городе Островодске обнаружили источник целебной минеральной воды. Городские власти тут же объявили его муниципальной собственностью и открыли неподалёку курорт. Теперь перед городскими властями стоит сложный выбор: нужно установить такую цену, чтобы получать от эксплуатации источника максимальную прибыль. Издержки на постройку курорта не зависят от итогового числа гостей и составляют 400000 рублей. А вот функция спроса на услуги курорта каждый месяц меняется: «сарафанное радио» - лучшее рекламное агентство, поэтому чем больше людей посетили курорт раньше, тем больше людей посетят его в новом сезоне. Функция спроса на услуги курорта, таким образом, имеет вид: Qd = 1000 + N - 2Р, где N - это общая численность гостей курорта за все предыдущие сезоны. Каждый новый сезон городские власти устанавливают новую цену путевки. Ответьте на вопросы. 1 вопрос: В первый сезон после открытия курорта цену путёвки устанавливал начальник городского департамента здравоохранения - человек малообщительный, а потому не знающий ничего • работе фурафанного радио. Не учитывая соответствующей компоненты функции спроса, он установил цену, максимизирующую (по его мнению)

Вопрос указывает на то, что начальник городского департамента здравоохранения установил цену путевки, не принимая во внимание эффект «сарафанного радио» и его влияние на спрос. Давайте рассмотрим, как правильно установить цену, чтобы максимизировать прибыль.

В функции спроса \( Q_d = 1000 + N - 2P \), где \( P \) — цена путевки, \( Q_d \) — количество желающих посетить курорт, а \( N \) — общее число гостей за предыдущие сезоны. В первом сезоне \( N = 0 \), следовательно, функция спроса принимает вид:

\[ Q_d = 1000 - 2P \]

Чтобы максимизировать прибыль, нам необходимо определить, какова будет выручка и издержки.

1. Выручка (R):

Выручка представляется как произведение цены путевки и количества проданных путёвок:

\[ R = P \cdot Q_d = P \cdot (1000 - 2P) \] \[ R = 1000P - 2P^2 \]

2. Издержки (C):

Издержки на постройку курорта составляют 400000 рублей. Предположим, что переменных издержек в первом сезоне нет, и они представлены только фиксированной частью (400000 руб.).

3. Прибыль (π):

Прибыль будет рассчитываться как выручка минус издержки:

\[ \pi = R - C = (1000P - 2P^2) - 400000 \] \[ \pi = 1000P - 2P^2 - 400000 \]

4. Найдём максимальную прибыль:

Для максимизации прибыли необходимо взять производную прибыли по цене \( P \), приравнять её к нулю и решить это уравнение:

\[ \frac{d\pi}{dP} = 1000 - 4P = 0 \]

Решая уравнение:

\[ 1000 - 4P = 0 \implies 4P = 1000 \implies P = 250 \]

Теперь подставим значение цены обратно в функцию спроса для нахождения равновесного количества:

\[ Q_d = 1000 - 2 \times 250 = 500 \]

5. Прибыль при этой цене:

Исчислим выручку:

\[ R = 250 \times 500 = 125000 \]

Теперь определяем прибыль:

\[ \pi = 125000 - 400000 = -275000 \]

Таким образом, начальник, не учитывая фактора сарафанного радио (то есть первоначального количества гостей \( N \)), установил цену путевки на уровне 250 рублей. Однако, учитывая фиксированные издержки, курорт, скорее всего, не начнет получать прибыль в первый сезон.

Ответ на вопрос: Начальник установил цену 250 рублей без учета остановившегося фактора «сарафанного радио».