В городе Островодске обнаружили источник целебной минеральной воды. Городские власти тут же объявили его муниципальной собственностью и открыли неподалёку курорт. Теперь перед…
В городе Островодске обнаружили источник целебной минеральной воды. Городские власти тут же объявили его муниципальной собственностью и открыли неподалёку курорт. Теперь перед городскими властями стоит сложный выбор: нужно установить такую цену, чтобы получать от эксплуатации источника максимальную прибыль. Издержки на постройку курорта не зависят от итогового числа гостей и составляют 400000 рублей. А вот функция спроса на услуги курорта каждый месяц меняется: «сарафанное радио» - лучшее рекламное агентство, поэтому чем больше людей посетили курорт раньше, тем больше людей посетят его в новом сезоне. Функция спроса на услуги курорта, таким образом, имеет вид: Qd = 1000 + N - 2Р, где N - это общая численность гостей курорта за все предыдущие сезоны. Каждый новый сезон городские власти устанавливают новую цену путевки. 1 вопрос: В первый сезон после открытия курорта цену путёвки устанавливал начальник городского департамента здравоохранения - человек малообщительный, а потому не знающий ничего • работе фурафанного радио. Не учитывая соответствующей компоненты функции спроса, он установил цену, максимизирующую (по его мнению) выручку курорта. Однако со второго сезона ценообразованием стали заведовать чиновники из департамента туризма, уже осведомлённые о точном виде функции спроса. Какую максимальную прибыль за два сезона вместе взятые сможет получить курорт, если они установят оптимальную цену?
Для определения максимальной прибыли курорта за два сезона, мы должны рассмотреть оба сезона отдельно, учитывая функцию спроса и издержки.
Сезон 1 (неоптимальное ценообразование):
Начальник городского департамента здравоохранения установил цену, максимизирующую выручку (т.е. \(R = P \cdot Q_d\)), не учитывая фактор влияния предыдущих гостей (N = 0).
Функция спроса в первом сезоне: \[ Q_d = 1000 - 2P \] Выручка: \[ R = P \cdot Q_d = P(1000 - 2P) = 1000P - 2P^2 \] Чтобы найти максимальную выручку, нужно взять производную от R по P и приравнять её к нулю: \[ \frac{dR}{dP} = 1000 - 4P = 0 \] Решая это, получаем: \[ 4P = 1000 \implies P = 250. \] Теперь подставляем P в функцию спроса, чтобы определить количество гостей: \[ Q_d = 1000 - 2 \cdot 250 = 500. \] Выручка в первом сезоне: \[ R_1 = 250 \cdot 500 = 125000. \] Издержки составляют 400000. Значит, прибыль в первом сезоне: \[ \Pi_1 = R_1 - C = 125000 - 400000 = -275000. \]
Сезон 2 (оптимальное ценообразование):
Теперь, когда N = 500 (количество гостей, которое пришло в первый сезон), мы используем новую функцию спроса: \[ Q_d = 1000 + 500 - 2P = 1500 - 2P. \] Выручка во втором сезоне: \[ R = P \cdot Q_d = P(1500 - 2P) = 1500P - 2P^2. \] Находим максимальную выручку для второго сезона: \[ \frac{dR}{dP} = 1500 - 4P = 0 \implies 4P = 1500 \implies P = 375. \] Определяем количество гостей: \[ Q_d = 1500 - 2 \cdot 375 = 750. \] Выручка во втором сезоне: \[ R_2 = 375 \cdot 750 = 281250. \] Прибыль во втором сезоне: \[ \Pi_2 = R_2 - C = 281250 - 400000 = -118750. \]
Общая прибыль:
Теперь мы можем суммировать прибыль за два сезона: \[ \Pi_{\text{total}} = \Pi_1 + \Pi_2 = -275000 + (-118750) = -393750. \]
Таким образом, максимальная прибыль за два сезона составит -393750 рублей. Как видно, курорт в результате работы не получил прибыли, а, наоборот, понёс убытки.
