В городе Островодске обнаружили источник целебной минеральной воды. Городские власти тут же объявили его муниципальной собственностью и открыли неподалёку курорт. Теперь перед…
В городе Островодске обнаружили источник целебной минеральной воды. Городские власти тут же объявили его муниципальной собственностью и открыли неподалёку курорт. Теперь перед городскими властями стоит сложный выбор: нужно установить такую цену, чтобы получать от эксплуатации источника максимальную прибыль. Издержки на постройку курорта не зависят от итогового числа гостей и составляют 400000 рублей. А вот функция спроса на услуги курорта каждый месяц меняется: «сарафанное радио» - лучшее рекламное агентство, поэтому чем больше людей посетили курорт раньше, тем больше людей посетят его в новом сезоне. Функция спроса на услуги курорта, таким образом, имеет вид: Qd = 1000 + N - 2Р, где N - это общая численность гостей курорта за все предыдущие сезоны. Каждый новый сезон городские власти устанавливают новую цену путевки. Какую максимальную прибыль мог бы получить островодский курорт, если бы устанавливал цену в первом сезоне с учётом реальной функции спроса на путёвки?
Для нахождения максимальной прибыли курорта необходимо определить оптимальную цену путевки (P) и количество гостей (Qd) в первый сезон.
Функция спроса: \[ Qd = 1000 + N - 2P \]
При этом:
- \( N \) — количество гостей за предыдущие сезоны, в первом сезоне \( N = 0 \)
- Издержки на постройку курорта — 400000 рублей (постоянные издержки)
В первом сезоне у нас будет: \[ Qd = 1000 - 2P \]
Для получения общего дохода (TR) используем формулу: \[ TR = P \cdot Qd = P \cdot (1000 - 2P) = 1000P - 2P^2 \]
Теперь рассчитаем общие издержки (TC). Поскольку в первом сезоне фиксированные издержки составляют 400000 рублей, общие издержки будут: \[ TC = 400000 \]
Теперь рассчитаем прибыль (π): \[ \pi = TR - TC = (1000P - 2P^2) - 400000 \]
Для максимизации прибыли необходимо найти производную функции прибыли по цене и приравнять её к нулю: \[ \frac{d\pi}{dP} = 1000 - 4P = 0 \] \[ 4P = 1000 \] \[ P = 250 \]
Теперь подставим найденное значение цены обратно в функцию спроса, чтобы найти количество гостей: \[ Qd = 1000 - 2 \cdot 250 = 500 \]
Теперь можем рассчитать общую выручку: \[ TR = P \cdot Qd = 250 \cdot 500 = 125000 \]
Теперь рассчитаем прибыль: \[ \pi = TR - TC = 125000 - 400000 = -275000 \]
Таким образом, в первом сезоне курорт не сможет покрыть свои затраты, что приведет к убытку в размере 275000 рублей. Чтобы курорт стал прибыльным в будущем, необходимо развивать маркетинг и увеличивать количество гостей в следующие сезоны.
Таким образом, максимальная прибыль курорта в первом сезоне составит -275000 рублей.
