В городе Островодске обнаружили источник целебной минеральной воды. Городские власти тут же объявили его муниципальной собственностью и открыли неподалёку курорт. Теперь перед…
В городе Островодске обнаружили источник целебной минеральной воды. Городские власти тут же объявили его муниципальной собственностью и открыли неподалёку курорт. Теперь перед городскими властями стоит сложный выбор: нужно установить такую цену, чтобы получать от эксплуатации источника максимальную прибыль. Издержки на постройку курорта не зависят от итогового числа гостей и составляют 400000 рублей. А вот функция спроса на услуги курорта каждый месяц меняется: «сарафанное радио» - лучшее рекламное агентство, поэтому чем больше людей посетили курорт раньше, тем больше людей посетят его в новом сезоне. Функция спроса на услуги курорта, таким образом, имеет вид: Qd = 1000 + N - 2Р, где N - это общая численность гостей курорта за все предыдущие сезоны. Каждый новый сезон городские власти устанавливают новую цену путевки. Какую максимальную прибыль мог бы получить островодский курорт, если бы устанавливал цену в первом сезоне с учётом реальной функции спроса на путёвки?
Для определения максимальной прибыли, которую курорт в Островодске может получить, необходимо сначала установить некоторые параметры, а затем рассчитать прибыль с учетом функции спроса.
Дано:
- Издержки на постройку курорта: \( C = 400000 \) рублей.
- Функция спроса: \( Q_d = 1000 + N - 2P \), где \( N \) - общее число гостей за все предыдущие сезоны, а \( P \) - цена путевки.
В первом сезоне число гостей \( N = 0 \) (так как курорт только открылся), потому функция спроса будет выглядеть следующим образом: \[ Q_d = 1000 - 2P \]
Теперь мы можем выразить цену путевки через количество гостей: \[ 2P = 1000 - Q_d \] \[ P = \frac{1000 - Q_d}{2} \]
Чтобы найти общую выручку, мы умножим цену на количество гостей: \[ R = P \cdot Q_d = \left(\frac{1000 - Q_d}{2}\right) \cdot Q_d \] \[ R = \frac{1000Q_d - Q_d^2}{2} \]
Для максимизации прибыли, нам нужно рассчитать прибыль: \[ \Pi = R - C \] \[ \Pi = \frac{1000Q_d - Q_d^2}{2} - 400000 \]
Теперь найдем уровень выпуска \( Q_d \), при котором прибыль максимальна. Для этого найдем производную прибыли по \( Q_d \) и приравняем к нулю: \[ \frac{d\Pi}{dQ_d} = \frac{1000 - 2Q_d}{2} = 0 \] \[ 1000 - 2Q_d = 0 \] \[ 2Q_d = 1000 \] \[ Q_d = 500 \]
Теперь подставим значение \( Q_d \) обратно в функцию спроса, чтобы найти цену: \[ P = \frac{1000 - 500}{2} = \frac{500}{2} = 250 \]
Теперь рассчитаем общую выручку при \( Q_d = 500 \): \[ R = P \cdot Q_d = 250 \cdot 500 = 125000 \]
Теперь мы можем рассчитать прибыль: \[ \Pi = R - C = 125000 - 400000 = -275000 \]
Таким образом, в первом сезоне, даже при максимизации прибыли, курорт всё равно несет убытки в размере 275000 рублей.
Это значит, что курорт не сможет получить прибыль в первом сезоне, учитывая постоянные издержки на постройку и структуру спроса, которая пока не обеспечивает достаточное количество гостей для покрытия затрат.
