Генри Ротфеллер - владелец огромного завода по производству топлива для мотоциклов, Все его конкуренты давно вытеснены с рынка, и на текущий момент компания Ротфеллера является…
Генри Ротфеллер - владелец огромного завода по производству топлива для мотоциклов, Все его конкуренты давно вытеснены с рынка, и на текущий момент компания Ротфеллера является монополистом. Его издержки на производство Q единиц техники составляют 3Q2+40Q+100, а функция рыночного спроса имеет вид Pd= 160-3Q (где цена указана в тысячах долларов, а количество - в тысячах литров). Умело руководя компанией, Ротфеллер обеспечивает себе положительную прибыль. И всё бы хорошо, но вот незадача - на выборах победила партия экологических активистов, и одним из первых их указов стало введение квоты, устанавливающей максимально возможный объем производства на уровне в 6 тысяч литров, Однако Ротфеллер не желает расставаться со своей прибылью: он намерен лоббировать законопроект, отменяющий квоту, и готов профинансировать лоббистскую кампанию в свою пользу. Рассчитайте: какую максимально возможную сумму готов заплатить Ротфеллер, чтобы квота была отменена? Ответ выразите в тысячах долларов.
Чтобы определить максимальную сумму, которую Генри Ротфеллер готов заплатить за отмену квоты, необходимо сначала рассчитать его прибыль при условии, что квота остается в силе, а затем сравнить эту прибыль с прибылью, которую он получил бы без квоты.
Расчет прибыли при квоте: Квота ограничивает производство до 6 тысяч литров (Q = 6).
Найдем цену при таком уровне производства, подставив Q в функцию спроса: \[ P_d = 160 - 3Q = 160 - 3(6) = 160 - 18 = 142 \text{ (тыс. долларов)} \]
Теперь рассчитаем издержки на производство 6 тысяч литров, подставив Q в функцию издержек: \[ C(Q) = 3Q^2 + 40Q + 100 = 3(6^2) + 40(6) + 100 = 3(36) + 240 + 100 = 108 + 240 + 100 = 448 \text{ (тыс. долларов)} \]
Теперь найдем общую выручку (TR): \[ TR = P_d \times Q = 142 \times 6 = 852 \text{ (тыс. долларов)} \]
Прибыль (прибыль = выручка - издержки): \[ \pi = TR - C = 852 - 448 = 404 \text{ (тыс. долларов)} \]
Расчет прибыли без квоты: Без квоты Ротфеллер будет производить столько, сколько позволит ему максимизировать прибыль. Для этого нам нужно найти уровень производства, при котором предельная выручка (MR) равна предельным издержкам (MC).
Сначала найдем функцию предельной выручки, исходя из функции спроса: Выражаем общую выручку: \[ TR = P_d \times Q = (160 - 3Q)Q = 160Q - 3Q^2 \]
Теперь находим MR: \[ MR = \frac{d(TR)}{dQ} = 160 - 6Q \]
Предельные издержки (MC) начинаем находить, производя производную функции издержек: \[ MC = \frac{d(C)}{dQ} = 6Q + 40 \]
Теперь установим уравнение MR = MC для нахождения уровня Q: \[ 160 - 6Q = 6Q + 40 \] \[ 160 - 40 = 12Q \] \[ 120 = 12Q \implies Q = 10 \text{ (тыс. литров)} \]
Подставляем Q=10 в функцию спроса, чтобы найти цену: \[ P_d = 160 - 3(10) = 160 - 30 = 130 \text{ (тыс. долларов)} \]
Рассчитаем издержки при Q=10: \[ C(10) = 3(10^2) + 40(10) + 100 = 3(100) + 400 + 100 = 300 + 400 + 100 = 800 \text{ (тыс. долларов)} \]
Рассчитаем общую выручку при Q=10: \[ TR = 130 \times 10 = 1300 \text{ (тыс. долларов)} \]
Прибыль при Q=10: \[ \pi = TR - C = 1300 - 800 = 500 \text{ (тыс. долларов)} \]
Максимальная сумма, которую Ротфеллер готов заплатить за отмену квоты: Теперь мы можем найти разницу между максимальной прибылью без квоты и прибылью с квотой: \[ \text{Максимальная сумма} = \pi_{без\ квоты} - \pi_{с\ квотой} = 500 - 404 = 96 \text{ (тыс. долларов)} \]
Таким образом, Генри Ротфеллер готов заплатить до 96 тысяч долларов, чтобы квота была отменена.
