No4. На полке стоят 10 учебников и словарь. Сколькими способами можно выбрать четыре книги при условии, что среди них будет словарь?

Чтобы решить эту задачу, сначала учтем, что словарь должен быть включен в выбранные книги. Таким образом, мы уже выбрали одну книгу (словарь), и нам нужно выбрать еще 3 книги из оставшихся 10 учебников.

Количество способов выбрать 3 книги из 10 можно выразить с помощью сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — общее количество учебников, а \(k\) — количество учебников, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае \(n = 10\) и \(k = 3\):

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \]

Таким образом, количество способов выбрать 4 книги с учетом, что среди них будет словарь, равно 120.