Букинистический магазин продал книгу со скидкой 30% и получил при этом прибыль в размере 19% от закупочной стоимости. сколько процентов прибыли магазин бы получил, если бы книгу купили без скидки?

Для решения данной задачи давайте обозначим закупочную стоимость книги как \( C \).

1. Когда книга продается со скидкой 30%, цена продажи книги будет составлять 70% от её первоначальной цены. Обозначим первоначальную цену книги как \( P \). Тогда:

   \[ \text{Цена со скидкой} = 0.7P \]

2. Магазин получил прибыль в размере 19% от закупочной стоимости \( C \). Тогда:

   \[ \text{Прибыль} = 0.19C \]

3. Прибыль также можно выразить, как разницу между ценой продажи и закупочной стоимостью:

   \[ 0.7P - C = 0.19C \]

4. Упрощая уравнение, мы складываем \( C \) с обеих сторон:

   \[ 0.7P = 0.19C + C \]

   \[ 0.7P = 1.19C \]

5. Теперь выразим первоначальную цену \( P \):

   \[ P = \frac{1.19C}{0.7} \approx 1.7C \]

6. Теперь определим, сколько процентов прибыли магазин получил бы, если бы книгу продали по первоначальной цене \( P \). Прибыль от продажи по первоначальной цене будет:

   \[ \text{Прибыль по первоначальной цене} = P - C \]

   Подставляем значение \( P \):

   \[ \text{Прибыль по первоначальной цене} = 1.7C - C = 0.7C \]

7. Теперь рассчитываем процент прибыли от закупочной стоимости \( C \):

   \[ \text{Процент прибыли} = \left(\frac{0.7C}{C}\right) \times 100\% = 70\% \]

Таким образом, если бы книгу купили без скидки, магазин получил бы прибыль в размере 70% от закупочной стоимости.