|x-6| = x²

Чтобы решить уравнение |x - 6| = x², мы начнем с определения двух случаев, так как модуль может принимать два значения: положительное и отрицательное.

Случай 1: Когда x - 6 ≥ 0, что означает x ≥ 6. Тогда мы можем убрать модуль без изменений: \[ x - 6 = x² \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ x² - x + 6 = 0 \]

Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*6 = 1 - 24 = -23 \] Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней в этом случае.

Случай 2: Когда x - 6 < 0, что значит x < 6. В этом случае: \[ -(x - 6) = x² \] или \[ - x + 6 = x² \] Перепишем уравнение: \[ x² + x - 6 = 0 \]

Теперь найдём дискриминант для этого уравнения: \[ D = b² - 4ac = 1² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 \] Так как D положительный, есть два действительных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Решения:

1. \( x = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь проверим, удовлетворяют ли корни условию x < 6:

• Для x = 2: 2 < 6 (выполняется)
• Для x = -3: -3 < 6 (выполняется)

Таким образом, ответы на уравнение |x - 6| = x²: x = 2 и x = -3.