Фирма продавала автомобили из трёх партий, причём в каждой партии автомобили продавались по одной цене и все автомобили в итоге были проданы. Автомобиль из второй партии стоил на 80 % 80% дороже, чем автомобиль из первой, и продать удалось на 2 2 автомобиля меньше. При этом выручка от продажи второй партии оказалась на 60 % 60% больше, чем выручка от продажи первой партии. Автомобиль из третьей партии стоил на 1 1 млн рублей дешевле, чем автомобиль из первой, и продано было на 20 % 20% автомобилей больше, чем в первой партии. При этом выручка от продажи третьей партии оказалась на 30 % 30% меньше, чем выручка от продажи первой партии. Определите количество и стоимость автомобилей в первой партии.

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) – количество автомобилей в первой партии,
• \( p_1 \) – цена одного автомобиля из первой партии.

Тогда:

1. Цена автомобиля из второй партии \( p_2 = p_1 \times 1.8 \) (так как он на 80% дороже).
2. Количество автомобилей, проданных из второй партии \( x - 2 \) (так как на 2 автомобиля меньше).
3. Выручка от продажи первой партии \( R_1 = p_1 \cdot x \).
4. Выручка от продажи второй партии \( R_2 = p_2 \cdot (x - 2) = p_1 \cdot 1.8 \cdot (x - 2) \).

Дано, что выручка от продажи второй партии на 60% больше, чем от первой, то есть: \[ R_2 = R_1 \times 1.6 \] Подставим выручки: \[ 1.8p_1(x - 2) = p_1 x \times 1.6 \] Если \( p_1 \neq 0 \), можно упростить уравнение: \[ 1.8(x - 2) = 1.6x \] Решим это уравнение: \[ 1.8x - 3.6 = 1.6x \] \[ 1.8x - 1.6x = 3.6 \] \[ 0.2x = 3.6 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3.6}{0.2} = 18 \]

Теперь количество автомобилей в первой партии \( x = 18 \).

Теперь найдем цену автомобиля из первой партии \( p_1 \). Выручка от первой партии: \[ R_1 = p_1 \cdot 18 \]

Теперь перейдем к третьей партии:

1. Цена автомобиля из третьей партии \( p_3 = p_1 - 1,000,000 \).
2. Количество автомобилей, проданных из третьей партии \( x + 0.2x = 1.2x = 1.2 \cdot 18 = 21.6 \) (но количество автомобилей должно быть целым, значит, округлим):
   • Количество автомобилей в третьей партии \( 21 \) (если необходимо, можно перепроверить с округлением).

Теперь выручка от продажи третьей партии: \[ R_3 = p_3 \cdot 21 = (p_1 - 1,000,000) \cdot 21 \] Дано, что выручка от продажи третьей партии на 30% меньше, чем от первой: \[ R_3 = R_1 \cdot 0.7 \] Подставляем выражения: \[ (p_1 - 1,000,000) \cdot 21 = (p_1 \cdot 18) \cdot 0.7 \] Упростим: \[ 21p_1 - 21,000,000 = 12.6p_1 \] Переносим переменные: \[ 21p_1 - 12.6p_1 = 21,000,000 \] \[ 8.4p_1 = 21,000,000 \] \[ p_1 = \frac{21,000,000}{8.4} = 2,500,000 \text{ рублей} \]

Таким образом, мы получили:

• Количество автомобилей в первой партии: \( 18 \)
• Цена одного автомобиля из первой партии: \( 2,500,000 \) рублей.

Надеюсь, это объяснение помогло понять решение задачи! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!