5 1/4 : 4/5

Чтобы решить пример \( 5 \frac{1}{4} : \frac{4}{5} \), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

1. Преобразуем \( 5 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \[ 5 \frac{1}{4} = 5 \times 4 + 1 = 20 + 1 = 21 \] Таким образом, \( 5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4} \).

2. Теперь у нас есть \( \frac{21}{4} : \frac{4}{5} \). Для деления дробей мы умножаем на обратную дробь: \[ \frac{21}{4} : \frac{4}{5} = \frac{21}{4} \times \frac{5}{4} \]

3. Умножаем дроби: \[ \frac{21 \times 5}{4 \times 4} = \frac{105}{16} \]

4. Чтобы представить это в виде смешанного числа, можно выполнить деление \( 105 \div 16 \): \[ 105 = 16 \times 6 + 9 \] Таким образом, \( 105 \div 16 = 6 \) с остатком \( 9 \). Это означает, что \( \frac{105}{16} = 6 \frac{9}{16} \).

Итак, ответ на ваш вопрос \( 5 \frac{1}{4} : \frac{4}{5} = \frac{105}{16} \) или \( 6 \frac{9}{16} \).