Найдите наибольший общий делитель чисел 120 и 77

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 120 и 77, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида.

1. Алгоритм Евклида:
   • Делим большее число на меньшее и находим остаток.
   • Затем повторяем процесс, заменяя большее число на меньшее, а меньшее на остаток, пока остаток не станет равен 0.

Выполним шаги алгоритма:

• 120 делим на 77:
  \( 120 \div 77 = 1 \) (целая часть)
  Остаток \( 120 - 77 \cdot 1 = 43 \)

• Далее, теперь делим 77 на 43:
  \( 77 \div 43 = 1 \)
  Остаток \( 77 - 43 \cdot 1 = 34 \)

• Далее, 43 делим на 34:
  \( 43 \div 34 = 1 \)
  Остаток \( 43 - 34 \cdot 1 = 9 \)

• Далее, 34 делим на 9:
  \( 34 \div 9 = 3 \)
  Остаток \( 34 - 9 \cdot 3 = 7 \)

• Далее, 9 делим на 7:
  \( 9 \div 7 = 1 \)
  Остаток \( 9 - 7 \cdot 1 = 2 \)

• Далее, 7 делим на 2:
  \( 7 \div 2 = 3 \)
  Остаток \( 7 - 2 \cdot 3 = 1 \)

• Наконец, 2 делим на 1:
  \( 2 \div 1 = 2 \)
  Остаток \( 2 - 1 \cdot 2 = 0 \)

Когда остаток стал равен 0, последнее ненулевое значение остатка — это и есть НОД.

В итоге, НОД(120, 77) = 1.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 120 и 77 равен 1.