Для решения задачи давайте сначала определим, какую часть поля убирает каждый комбайн в час.
Первый комбайн:
- Он может убрать всё поле за 16 часов.
- Значит, в час он убирает ( \frac{1}{16} ) поля.
Второй комбайн:
- Он убирает всё поле за 24 часа.
- Значит, в час он убирает ( \frac{1}{24} ) поля.
Теперь посчитаем, какая часть поля была убрана каждым комбайном за отведенное время:
Первый комбайн работал 7 часов:
- Убранная часть поля = ( 7 \times \frac{1}{16} = \frac{7}{16} ).
Второй комбайн работал 11 часов:
- Убранная часть поля = ( 11 \times \frac{1}{24} = \frac{11}{24} ).
Теперь сложим части, убранные двумя комбайнами:
[
\text{Общая убранная часть поля} = \frac{7}{16} + \frac{11}{24}
]
Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 24 равен 48.
Приведем первые дроби к общему знаменателю:
[
\frac{7}{16} = \frac{7 \times 3}{16 \times 3} = \frac{21}{48}
]
[
\frac{11}{24} = \frac{11 \times 2}{24 \times 2} = \frac{22}{48}
]
Теперь складываем:
[
\frac{21}{48} + \frac{22}{48} = \frac{43}{48}
]
Таким образом, общая убранная часть поля составляет ( \frac{43}{48} ).
Теперь найдем, какая часть поля осталась неубранной:
[
\text{Осталось} = 1 - \frac{43}{48} = \frac{48}{48} - \frac{43}{48} = \frac{5}{48}
]
Итак, неубранной осталась (\frac{5}{48}) поля.
