Первый комбайн может убрать поле за 16 часов а второй комбайн может убрать поле за 24 часа .Первый комбайн работал 7 часов а второй 11 часов . Какая чать поля осталась неубранной
Для решения задачи давайте сначала определим, какую часть поля убирает каждый комбайн в час.
Первый комбайн:
- Он может убрать всё поле за 16 часов.
- Значит, в час он убирает \( \frac{1}{16} \) поля.
Второй комбайн:
- Он убирает всё поле за 24 часа.
- Значит, в час он убирает \( \frac{1}{24} \) поля.
Теперь посчитаем, какая часть поля была убрана каждым комбайном за отведенное время:
Первый комбайн работал 7 часов:
- Убранная часть поля = \( 7 \times \frac{1}{16} = \frac{7}{16} \).
Второй комбайн работал 11 часов:
- Убранная часть поля = \( 11 \times \frac{1}{24} = \frac{11}{24} \).
Теперь сложим части, убранные двумя комбайнами: \[ \text{Общая убранная часть поля} = \frac{7}{16} + \frac{11}{24} \]
Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 24 равен 48.
Приведем первые дроби к общему знаменателю: \[ \frac{7}{16} = \frac{7 \times 3}{16 \times 3} = \frac{21}{48} \] \[ \frac{11}{24} = \frac{11 \times 2}{24 \times 2} = \frac{22}{48} \]
Теперь складываем: \[ \frac{21}{48} + \frac{22}{48} = \frac{43}{48} \]
Таким образом, общая убранная часть поля составляет \( \frac{43}{48} \).
Теперь найдем, какая часть поля осталась неубранной: \[ \text{Осталось} = 1 - \frac{43}{48} = \frac{48}{48} - \frac{43}{48} = \frac{5}{48} \]
Итак, неубранной осталась \(\frac{5}{48}\) поля.
