Басня о пчёлах В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3. В одном…
Басня о пчёлах В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3. В одном провинциальном посёлке на рынке меда сложилась дуополия: предложение на нём предъявляют две пасеки - деда Алексея и деда Савелия. Обратная функция спроса на мёд имеет вид Pd = 150 - Q (где количество мёда измеряется в литрах, цена - в рублях за литр). Издержки деда Алексея имеют вид ТС1 = 30Q1, а издержки деда Савелия - TC2 = 30Q2. Дед Алексей имеет в распоряжении только два бочонка объёмом 30 и 40 литров соответственно, а дед Савелий - два бочонка 40 и 60 литров. При этом каждый из них может выставить на прилавок только одну из двух ёмкостей (соответственно, обоим пасечникам доступно ровно по два объёма продаж). 1 вопрос: Пасечники продают мёд на еженедельной ярмарке, которая начинается каждую среду в 8 утра. Однако дед Алексей - большой любитель вздремнуть подольше, поэтому на ярмарку он является только к половине девятого. Как следствие, дед Савелий первым выбирает свой объём продаж, а дед Алексей вынужден делать это вторым (будем считать, что формирование рыночной цены на мёд и начало торговли происходят только после того, как оба старика выбирают объёмы продаж). Исходя из этого, определите, какую максимальную прибыль (в рублях) может получить дед Савелий с учётом рационального поведения деда Алексея. 2 вопрос: Глава поселковой администрации принял решение перенести начало ярмарки на 11 часов. Теперь дед Алексей может являться на неё без опозданий; однако дед Савелий, живущий в соседней деревне, теперь вынужден дольше дожидаться своего автобуса, поэтому теперь уже дед Алексей имеет возможность выбрать свой объём продаж первым. Пользуясь этой информацией, определите, какую максимальную прибыль может теперь получить дед Алексей, если дед Савелий максимизирует свою прибыль при любом выбранном дедом Алексеем объёме производства.
1 вопрос: Для нахождения максимальной прибыли деда Савелия при стратегии деда Алексея, нужно проанализировать выбор объема продаж и цену.
Дед Савелий может выбрать объем 40 или 60 литров:
Если он выбирает 40 литров, тогда оставшиеся запасы деда Алексея могут составить 30 литров, и общее количество Q = 30 + 40 = 70 литров. Подставим в функцию спроса: Pd = 150 - 70 = 80 рублей за литр. Прибыль деда Савелия составляет: ΠS = (80 - 30) * 40 = 50 * 40 = 2000 рублей.
Если он выбирает 60 литров, тогда дед Алексей может выбрать 30 литров. Общее количество Q = 30 + 60 = 90 литров. Подставим в функцию спроса: Pd = 150 - 90 = 60 рублей за литр. Прибыль деда Савелия составляет: ΠS = (60 - 30) * 60 = 30 * 60 = 1800 рублей.
Таким образом, максимальная прибыль деда Савелия составляет 2000 рублей при выборе необходимого объема продаж (40 литров).
Ответ на 1 вопрос: 2000
2 вопрос: Теперь деда Алексея имеет возможность выбрать объем продаж первым. Рассмотрим его выбор.
Если дед Алексей выбирает 30 литров, то дед Савелий может выбрать 40 или 60 литров:
Если дед Савелий выбирает 40 литров, общее количество Q = 30 + 40 = 70 литров. Pd = 150 - 70 = 80 рублей за литр. Прибыль деда Алексея составляет: ΠA = (80 - 30) * 30 = 50 * 30 = 1500 рублей.
Если дед Савелий выбирает 60 литров, Q = 30 + 60 = 90 литров. Pd = 150 - 90 = 60 рублей за литр. Прибыль деда Алексея составляет: ΠA = (60 - 30) * 30 = 30 * 30 = 900 рублей.
Если дед Алексей выбирает 40 литров:
Дед Савелий может выбрать 40 или 60 литров:
Если дед Савелий выбирает 40 литров, то Q = 40 + 40 = 80 литров. Pd = 150 - 80 = 70 рублей. Прибыль деда Алексея составит: ΠA = (70 - 30) * 40 = 40 * 40 = 1600 рублей.
Если дед Савелий выбирает 60 литров, Q = 40 + 60 = 100 литров. Pd = 150 - 100 = 50 рублей. Прибыль деда Алексея составит: ΠA = (50 - 30) * 40 = 20 * 40 = 800 рублей.
Теперь сравняем прибыль деда Алексея при разных стратегиях:
- Если он выбирает 30 литров: максимальная прибыль 1500 рублей.
- Если он выбирает 40 литров: максимальная прибыль 1600 рублей.
Таким образом, максимальная прибыль деда Алексея составляет 1600 рублей.
Ответ на 2 вопрос: 1600
